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1、专题：三角函数与向量的交汇题型分析及解题策略主要考点如下:1.考查三角式化简、求值、证明及求角问题.2.考查三角函数的性质与图像，特别是y=Asin（（Dx+（p）的性质和图像及其图像变换.3.考查平面向量的基本概念，向量的加减运算及儿何意义，此类题一般难度不大，主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等.4.考查向量的坐标表示，向量的线性运算，并能正确地进行运算.5.考查平面向量的数量积及运算律（包括坐标形式及非坐标形式），两向量平行与垂直的充要条件等问题.6.考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题.题型一解斜三角形
2、与向量的综合【例1】已知角A、B、C为AaBC的三个内角，其对边分别为a、b、c,若朮=（—cos扌，sin扌），盘=（cos扌，sin扌），a=2羽，且（I）若ZABC的面积S=y[i,求b+c的值.（II）求b+c的取值范围.题型二三角函数与平面向量平行（共线）的综合【例2】已知A、B、C为三个锐角，且A+B+C=r.若向量学=（2sinA—2,cosA+sinA）与向量債=(cosA—sinA,C—3B1+sinA）是共线向量.（I）求角A；（11）求函数y—2si『B+cos2的最大值.题型三三角函数与平面向量
3、垂直的综合【例3】已知向量扌=(3sina,cosa),R=(2sina,5sina—4cosa),0(丘(丁，2r),且扌丄B.ajr(I)求tana的值；(II)求cos(亍+亍)的值.题型四三角函数与平面向量的模的综合此类题型主要是利用向量模的性质
4、t
5、2=t2,如果涉及到向量的坐标解答时可利用两种方法：(1)先进行向量运算，再代入向量的坐标进行求解；(2)先将向量的坐标代入向量的坐标，再利用向量的坐标运算进行求解.【例4】已知向量=(cosa,sina),_^=(cosp/sinp),
6、肓一寸
7、=
8、•萌.(I)求
9、cos(a—P)的值；(II)若一-10、sinx,1),77(壬Acosx,—cos2x)(A>0),函数f(x)=m-n的最大值为6.IT(I)求将函数p=/(x)的图象向左平移寻个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为15龙原来的一倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象.(1)求g(x)在［0,——］上的值域.(2)五2点法做出g(x)在一个周期上的图像。3.(湖北)已知向量a=(coscox-sincox,sincox),b=(-coscox-sincox,2f3coscox),设函数/(兀)=a•方+2(xwR)的图彖关于直线x=兀对称,其中⑵，
11、兄为常数，且(*,1)・(I)求函数/任)的最小正周期；(II)若y=/(x)的图象经过点(-,0),求函数/(兀)在区间［0,—］上的取值范輒45(3)若丿二/'(x)的图象经过点(-,0),求函数r(x)的单调增区间、对称中心和对称轴"44•已知向量a=(cosx,—$,b=esinx,cos2x),xGR,设函数f(x)=(I)求丿的最小正周期.(II)求f(x)在［o,彳］上的最大值和最小值.题型六、三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平面向量屮都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统屮讲法不尽相同，但它们实质
12、是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面的确定：⑴平移的方向；(2)平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.【例6】把函数y=sin2x的图彖按向量扌=(一£,—3)平移后，得到函数y=Asin(wx+(p)+B(A>0,u)>0,
13、(p
14、=^)的图象，贝U(p和B的值依次为()兀兀兀71A.迁，一3B.亍3C.亍一3D.—迁，311.（湖北文）已知等差数列｛%｝前三项的和为-3,前三项的积为8.（1）求等差数列｛/｝的通项公式；⑵若§4，®成等比数列，求数
15、列｛
16、匕
17、｝的前刃项和.12.（广东文）（数列）设数列仏”｝的前n项和为S”，数列｛S”｝的前77项和为7；,满足T„=2Sn-n2fheN*.（I）求务的值；（II）求数列｛a”｝的通项公式.13.（福建文）在等差数列｛a,｝和等比数列｛»｝中,勺=2=1,®=8,｛陽｝的前10项和§0=55.（I）求％和仇；（I
