文科三角函数与向量专题

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1、三角函数与向量一．高考常考知识点二．平面向量的数量积2.计算模长、夹角3.向量的垂直于共线4.和角、差角、二倍角、半角公式5.辅助角公式6.三角函数的平移变换、伸缩变换7.三角函数性质8.正弦定理、余弦定理二．近五年高考题（4）设向量a,b满足

2、a+b

3、=10，

4、a-b

5、=6，则a·b=(14)函数f(x)sin(x)—2sincosx的最大值为_________.（17）（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四边形A

6、BCD的面积。4、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2，B，C，则ABC64的面积为（）（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD_______。（16）函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数2ysin(2x)的图象重合，则_________。3π5π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，44πππ3π则φ=（A）（B）（

7、C）（D）4324(15)已知向量a,b夹角为45°，且

8、a

9、=1，

10、2a－b

11、=10，则

12、b

13、=（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinC－ccosA(1)求A，(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b,c（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=4334（A）（B）（C）（D）5555（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=。（15）△ABC

14、中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为。（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于4sin(a)（10）若sina=-5，a是第一象限的角，则4=727222（A）-（B）（C）-（D）10101010(16)在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD,AD2,ADB135.若AC2AB,则BD=_____三．典型例题例1．已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝()2A．－1B．－22C.D．12πx－例

15、2将函数y＝cos3的图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，π再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴是()6ππA．x＝B．x＝46πC．x＝πD．x＝2例3在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.（1)求cosA；(2)若a＝3，△ABC的面积为22，求b，c.例4.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，(abc)(abc)ac31（I）求B;（II）若sinAsinC,求C.4四．巩固练习πππ0，，1

16、．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间3上单调递增，在区间32上单调递减，则ω＝()23A.B.C．2D．332532．设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝()552525252555A.B.C.或D.或2552555253.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosCccosBasinA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定24.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cosAcos2

17、A0，a7，c=6，则b5.若△ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_____________.ππ2x＋2x－26．已知函数f(x)＝sin3＋sin3＋2cosx－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间,上的最大值和最44小值．π7.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

18、φ

19、<，x∈R)2的图像的一部分如右图所示．(1)求函数f(x)的解析式；8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

20、sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.2a（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值.3b9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围.10.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.(1)求角A的大小.(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.cosA-2