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1、三角函数与向量专题王娜2015.4三角函数在高考中以选择题、填空题和解答题三种题型出现，2012年两小一大，2013,2014年都是三小题。难度不会太大，会控制在中等偏易的程度；三角函数在解答题出现的话，一般放在第一题的可能性最大，难度不会太大。向量一般考一个小题，另也常与三角函数，解析几何等知识结合考察下列就热点问题解析:热点一：三角函数的化简与求值例1：（2014江苏卷）已知角6ZG（—y兀）,sin6Z=——,25（1）求sin（彳+a）的值。（2）求cos（—-2a）的值变式训练（2014广东卷改编）rr、兀3已知函=Asin（x+—）,xg/?,/
2、（—（1）求4的值。（2）務⑹+/（-&）二彳％（0,龙）,将（〒-&）24热点二：三角函数的图像例2：(2014辽宁卷)将函数y=3sin(2x+-)的图像向右平移仝个单位长度，所得图像对应的函数()32A.在区间［］上单调递减B.在区间［］上单调递增12121212C.在区间上单调递减D.在区间单调递减6363变式训练2：函数/⑴二Asin(◎:-手)+l(A>0,e>0)的最大值为3,其图像相邻6两条对称轴之间的距离为壬2(1)求f(x)函数的解析式；(2)设6re(0,-),/(-)=2,求咖勺值。22热点三：三角函数的性质例3：［1知函数f(x)=
3、cosxsin(x+y)->/3cos(1)若/(旺)=/(x2)=0,则兀］一兀2=k7V(kgz)⑵f⑴的图像与g(x)=3cos(2x-壬)的图像相同4/(x)在区间［-^，-―］±是减函数88/(%)的图像关于点(―,0)对称。Ox+R(1)求f(x)的最小正周期。(2)求f(x)在闭区间的最大值和最小值。44变式训练3：关于函数/⑴=3sin(2兀+彳)有以下命题，其中正确的为热点四:向量的运算和应用例4:iruririrur⑴已知单位向量弓与勺的夹角为©且cosa二亍向量tz=3e,-2e2rirur与b=3弓一勺的夹角为0，贝iJcos0=⑵已
4、知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=120°，点E,F分别在边BC,DC上，uunuumuuruumoBE=ABC,DF=“DC。AEgAF=1,CEgCF=贝iJ2+“=变式训练4：(1)在矩形OABC屮，点E,F分别在线段AB,BC上，月•满足AB=3AE,BC=3CF,uuuUUUlUUU1若OB=WE+“OF(入〃w/?),贝+“=QQCA-B.-C.-DI3231UUIUUUU1UUUl(2)已知AABC是止三角形，若a=AC-AAB与向量AC的夹角大于90°,则实数2的取值范围是热点五：正余弦定理的应用例5：(2014安徽卷)设在AABC中，角A
5、,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=3,c=l,A=2B⑴求a的值，jr(2)求sin(A+—)的值。4变式训练5：在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA-2cosC_2c-acosBb⑴求池的值，sinA⑵若cos3=丄,b=2,求ZXABC的面积S4热点六：三角函数，解三角形在生活中的应用例6;(2014卷)某实验室一天的温度(单位：°C)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：/(x)=10-V3cos—r-sin—r,rg[0,24)1212(1)求实验室这一天的最大温差；(1)若要求实验室温度不高于11°C,贝恠哪
6、段时间实验室需要降温？变式训练6:在风景秀美的凤凰湖畔有四颗高大的银杏树，将它们分别记做A,B,P,Q,如图所示，欲测量P,Q两颗树和A,P两颗树之间的距离，但湖岸部分地方围冇铁丝网不能靠近，现在可以方便地测得A,B两点间的距离AB=100米，同吋也能测量出ZPAB=75°,ZQAB=45°,ZPBA=60°,ZQBA=90°,则P,Q两颗树和A,P两颗树之间的距离各为多少？PQ温馨提醒：由于高考对三角考查要求的降低，考查的重点与热点集中在三角函数的图象和性质以及简单的三角恒等变形上，因此做题时，不应引入难度高,计算量大、技巧性过强的题口，应把重点放在落实基
7、础知识和基木技能上，让自己掌握通性、通法；要围绕考查的重点和热点选择习题，使问题起到复习巩固双基知识，发挥专题复习的正确导向作用。选做试题时的基本思路有两个：一是以三角函数的知识点和考点为主线（即三角函数的图象性质——三角变换——三角形屮的三角函数），着眼于基础知识和基本方法，围绕“三基”和提高解题技能进行策划选题。我们要对该内容的知识点和能力要求做到心屮冇数，结合学生对重点内容的消化理解程度，有针对性选题，可以以课本的例题、习题进行加工整合，可以对一些典型高考题吸取其思想方法引伸而成。但应控制运算量，尽量避免繁琐的运算。二是以数学思想方法为主线，把知识与方
8、法有机的结合起來，促进能力的形成。三角函数式的化简求
