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1、专题复习一三角函数与向量【高考真题再现】例1【2012江苏高考】在ABC中，已知五~AC=3BABC.(1)求证：tan5=3tanA:(2)若cosC=»求A的值.例2[2013江苏高考】己知a=(cosa,sina),b=(cos/?,sin/?),0<(3(1)若a-b=V2,求证：a丄b；(2)设c=(0,1),若a+〃=c,求Q,0的值.【2014江苏高考】(满分")已知叫守,兀(1)求sin(—Q)的值；4(2)求cos(—2a)的值.6【热点深度剖析】1.从近几年的高考试题来看，止弦定理、余弦定理是高考的热点
2、，主耍考查利用止弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，其至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题.向量中的数量积为考査的重点内容，仅作为沟通代数、几何与三角函数的一种工具，向量思想少有触及.平面向量在12・14年高考填空题和解答题中均有所考查，题目多为中档题，涉及到函数与方程、数形结合和等价转化的思想，着重考查学生运算求解能力.平面向量常在解答题第一题与三角函数知识结合考査.2.利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化为角
3、，另一个是角转化为边.具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的.对于两个定理都能用的题目，应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便.根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小边所对的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的止负直接确定所求角是锐角还是钝角，但是计算麻烦.1.处理厂角问题强调“变”为主线，变角、变名、变次、变结构特别耍强化变角的训练.注意厂角函数与向量等内容的结合，重视三角函数的应用问题
4、.4•平面向量的概念多，向量运算与数的运算有区别，复习时应予以甄别.向量具有“形”和“数”的特征，恰当的转化是解题的关键，而建立坐标系用坐标表不向量是转化的重要手段，尤其是在出现垂直关系时，这种转化会特别奏效，在复习时要善于把握，认真领悟，注意加强对数形结合思想的运用.5.预计16年高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力.【最新考纲解读】内容要求备注ABC基本初等函数II（三角函数）、三角1H等变换三角函数的概念V对知识的考杳要求依次分为了解、理解、
5、学握二个层次（在表中分别用A、B、C表71；）.了解：要求对所列知识的含义有最基木的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：耍求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.同角三角函数的基木关系式V三角函数的的诱导公式V止弦函数、余弦函数、止切函数的图象与性质函数y=Asin（69的图象与性质V两角和（差）的正弦、余弦及正切V二倍角的止弦、余弦及V正切解三角形正眩定理、余眩定理及其应用平面向量平面向量的概念平回向量的加法、减法及数乘运算平面向量的坐标
6、表示平面向量的数量积平血向量的平行与垂直平面向量的应用【重点知识整合】1.正余弦定理，三角形面积公式2.根据已知条件，止确合理选用止余弦定理•一般已知两角用止弦定理，已知一角求边用余弦定理3.关注三角形中隐含条件，如A+B+C=/r,sin(/+$)=sinC,cos(y4+B)=-cosC.A>BsinA>sinB.4.诱导公式，两角和与差公式，二倍角公式，配角公式三角函数图像与性质.5.向量加法、减法的运算，及其几何意义：若尸为线段曲的屮点，0为平面内一点，则OP^^OA+OB).6.平面向量的革本定理及坐标表示.A.P.B
7、7■:点共线=XABUH0)OOP=(l-t)OA+tOB(O为平面内异于4P,3的任一点，t^R)^OP=xOA+yOB(O为平面内异于尸，B的任一点，xUR,yWR,x十y=V).7.平面向量的数量积&向量的应用【应试技巧点拨】1.①给角求值问题，利用诱导公式找到给定角和常见特殊角的联系求出值；②对于给值求值的问题的结构特点是“齐次式”，求值时通常利用同角三角函数关系式，常数化为正弦和余弦的性质，再把正弦化为正切函数的形式.2.求三角函数式最值的方法（1）将三角函数式化为的形式，进而结合三角函数的性质求解.（2）将三角函数式
8、化为关于sinx,cosx的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解.3.三角函数图象的变换规则是：平移时“左加右减，上加下减”，伸缩的倍数是，求三角函数的最值,一般要把「•角函数化为代劝二Asin（e屮Q）+B的形式，有时还耍注意®x+e的取值范围.4.正弦
