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1、专题五三角函数与向量主备：审核：班级姓名学号一、高考考点归纳1.a终边与()终边相同@的终边在0终边所在的射线上)Occ=0+2hr仏WZ)；任意角的三角函数的定义：设次是任意一个角，P(x,y)是a的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是厂=心+尹2>0,那么Sin«=^,cosa=*,tana=5(xHO),三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点戶的位置无关.［问题1］已知角G的终边经过点户(3,—4),则sina+cosa的值为.2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式■⑴平方关系：sin2a+cos2a=
2、l.(2)W数关系：tana=Sm.cosa⑶诱导公式记忆口诀：奇变偶不变.符号看象限［问题2］9(7)cos—/r+tan——兀+sin21^的值为I6丿3.三角函数的图彖与性质(1)五点法作图(一个最高点，一个最低点);y=tanx,(2)对称轴:y=sinx,x=M+刁&WZ；y=cosx,x=kn,RUZ；对称中心:p=sin兀,(£眄0),£wZ,；y=cosx,后+—，伙wZ)；2丿(3)单调区间：y=sinx的增区间：一彳+2炽,彳+2后(kwZ),减区间：y+2^,^-+2^(kwZ)；y=cosx的增
3、区间：［一龙+2屁,2屁］(kgZ),减区间：［2炽,龙+2屁］(kgZ)；jrjr=tanx的增区间：kjr,——kn(kwZ).22(4)周期性与奇偶性:y=s'mx的最小正周期为2兀，为奇函数；y=cosx的最小正周期为2兀，为偶函数;y=tanx的最小正周期为兀，为奇函数.［问题3］已知函数/(x)=2sin(2@r-f”y>0)的最人值与最小正周期相同，则函数用)在［1,3］上的单调递增区间为.7T［问题4］若函数y=cos(亦)(血>0)在(0,―)上是单调函数，则实数Q的取值范围是［问题5］函数/（x）二6
4、cos?号+的cosor-30〉0）在一个周期内的图彖如图所示，力为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形，血的值是［问题6］若将函数尹二cosx-V3sinx的图象向左移加（加>0）个单位示，所得图象关于y轴对称，则实数加的最小值为.（小4•两角和与差的正弦、余弦、」I沏公式及倍角公式cosQ+—二I4丿令a—psin(仪±0)=sin«cos〃士cosasinpsin2a=2sinacosg0222r门tana土tan021+cos2atan(吐0)=i伽仙矿。曲=—sin2a=1—cos2a2
5、tan2a=2tana2~—tana［问题7］已知Q,0G7l前0一耳聖，则c°4，13「「口h—,tana‘［冋题8］已知=-1,tana一1则cos2/、71—+a一sin(/r—a)cos(龙+6/)+2=cos(q±0)=cos«cos严sin(zsin卩cos2a=cos*«—sin'a=2cosa—1=1—2sinS.5.解三角形csinC=殒：(iii)a=2Rsin/,b=2RslnB,⑴正弦定理：孟=岛=聶=2R（R为三角形外接圆的半径）.注意：①正弦定理的-•些变式:i)a：b：c=sin/:sin
6、B:sinC；(ii)sin/=為，sinB=磊,c=2RsinC；②己知三角形两边及一-对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解,要结合具体情况进行取舍.在44BC'I'A>B^sinA>sinB.»2_
7、_2_2（2）余弦定理：a2=h2+c2—2bccosA,cos/=等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.［问题9］在厶ABC中，a=也，b=y/i,A=60°f则B=.［问题10］在锐角ZU3C小，若4=2B,则？的取值范围是b7T［问题11］在MBC中,b=2,B=-,sin2/+sin（&-C）=
8、sinB,则A/JBC的面积为6.向量的平行与垂肓设ci—（xj必），方=（兀2，旳），日.方工0,贝ija〃b0b=、y2—=0.d丄b（口工0）04力=00兀
9、兀2+），1夕2=0.［问题12］己知向量㈢丄乔，
10、㈢
11、=3,则菇•场=7.向量的数量积a^=a2=aacrb=a\bcos。=兀1兀2+刃72,cos0=a・b%仇2+尹1力a在〃上的投彩=
12、a
13、cos〈a,b)=晋=^^^1［问题13］已知
14、a
15、=3,0
16、=5,且a力=12,则向量a在向量方上的投影为・［问题14］已知向量a=(l,x-3),b=
17、(-4,x),若向量万与向量方的夹角为钝角，则x的取值范围是5.几个向量常用结论:®FA+PB+PC=O^PABC的重心；②岚西=西•丸=丸商0PABC的垂心;③向fiA(—+—)(2H0)所在直线过N4BC的内心；④^A=PB=PC^P为△MC的外心.二、典型例题JT—TT例1、两数y=sin(x+-)+
