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1、高中数学三角函数复习专题一、知识点整理:1、角的概念的推广：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的集合的表示：①终边为一射线的角的集合：xx2k,kZ=
2、k360,kZ②终边为一直线的角的集合：xxk,kZ；③两射线介定的区域上的角的集合：x2kx2k,kZ④两直线介定的区域上的角的集合：xkxk,kZ；3、任意角的三角函数：（1）弧长公式：laRR为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。（2）扇形的面积公式：S1lRR为圆弧的半径，l为弧长。2（3）三角函数定义：角中边上任意一点P为(x,y)，设
3、OP
4、r则：siny
5、,cosx,tanyr=a2b2rrx反过来，角的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为：Prcos,rsin比如：公式cos()coscossinsin的证明（4）特殊角的三角函数值α03264322sinα012310-10222cosα13210-101222tanα0313不存0不存03在在（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。1（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）yT如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，P垂足为M，则Ao过点A(1,0)作x轴的切线，交角终边OP
6、于点T，则Mx。（7）同角三角函数关系式：①倒数关系：tanacota1sina②商数关系：tanacosa③平方关系：sin2acos2a1（8)诱导公试sincostan三角函数值等于的同名三角函数值，前面--sin+cos-tan加上一个把看作锐角时，原三角函数值的-tan-+sin-cos符号；即：函数名不变，符号看象限+-sin-cos+tan2--sin+cos-tan2k++sin+cos+tansincontan2+cos+sin+cot三角函数值等于的异名三角函数值，前面2+cos-sin-cot加上一个把看
7、作锐角时，原三角函数值的3-cos-sin+cot2符号;3-cos+sin-cot2即：函数名改变，符号看象限:sinxcosxcosx比如444cosxsinx4424.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos()cosacossinasinsina()sinacoscoassintana(atanatan注：公式的逆用或者变形)1tanatan．．．．．．．．．（2）二倍角公式：sin2a2sinacosa22122co2sacosasina2sina2cosa1tan2a2tana1tan2a(3)几个派生公
8、式：①辅助角公式：asinxbcosxa2b2sin(x)a22cos()bx例如：sinα±cosα＝2sin4＝2cos4．sinα±3cosα＝2sin3＝2cos3等．②降次公式：(sincos)21sin2cos21cos2,sin21cos222③tantantan()(1tantan)5、三角函数的图像和性质：（其中kz）三角函数ysinx定义域（-∞，+∞）值域[-1,1]最小正周期T2奇偶性奇[2k,2k]22单调性单调递增[2k,2k3]22单调递减xk对称性2(k,0)零值点xkycosxytanx（-
9、∞，+∞）xk2[-1,1]（-∞，+∞）T2T偶奇[(2k1),2k](k,k)单调递增22[(2k,(2k1)]单调递增单调递减xk(k,0)(k,0)22xkxk23xk2x2k，最值点ymax1ymax1；无xk2x(2k1)，ymin1ymin16、.函数yAsin(x)的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如yAsin(x)图像及性质）（1）函数yAsin(x)和yAcos(x2)的周期都是T（2）函数yAtan(x)和yAcot(x)的周期都是T（3）五点法作yAsin(x)的简图，设tx，取0、、、3、2来
10、求相应x22的值以及对应的y值再描点作图。（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换：①yf(x)yf(xa)(a0)将yf(x)图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减）②yf(x)yf(x)b(b0)将yf(x)图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）函数的伸缩变换：①yf(x)yf(wx)(w0)将yf(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1倍（w1缩短，0w1伸
11、长）w②yf(x)yAf(x)(A0)将yf(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（A1伸长，0A1缩短）函数的对称变换：①yf(x)yf(x))将yf(x)图像沿y轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）②yf(x)yf(x)将yf(x)图像沿x
