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《高一数学教案：实数与向量的积(2).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：实数与向量的积（2）教学目的：1了解平面向量基本定理；2掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示教学难点：平面向量基本定理的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向2向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；3零向量、单位向量概念：①长度为0
2、的向量叫零向量，②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量4平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ5相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量6共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量7向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则8．向量加法的交换律：a+b=b+a9．向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)10．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：ab=a+(b)11．差向量的意义：OA=a,OB=
3、b,则BA=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量12．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）
4、λa
5、=
6、λ
7、
8、a
9、；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=013．运算定律aa结合律：λ(μ)=(λμ)aaaλ(a+b)=λa+λb分配律：(λ+μ)=λ+μ14．向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，第1页共6页使b=λa二、讲解新课：(共面向量定理)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的
10、任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量三、讲解范例：例1已知向量e1，e2求作向量25e1+3e2作法：（1）取点O，作OA=25e1OB=3e2（2）作OACB，OC即为所求25e1+3e2例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA，MB，M
11、C和MD解：在ABCD中，∵AC=AB+AD=a+b，DB=ABAD=ab1111∴MA=2AC=2(a+b)=2a2b，1111MB=2DB=2(ab)=2a2b111MC=2AC=2a+2b111MD=MB=2DB=2a+2b例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：OA+OB+OC+OD=4OE证明：∵E是对角线AC和BD的交点∴AE=EC=CE,BE=ED=DE第2页共6页在△OAE中，OA+AE=OE同理OB+BE=OE，OC+CE=OE，OD+DE=OE以上各式相加，得OA+OB+OC+OD=4OE例4如
12、图，OA，OB不共线，AP=tAB(tR)用OA,OB表示OP解：∵AP=tAB∴OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t(OBOA)=OA+tOBtOA=(1t)OA+tOB四、课堂练习：1设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有Ae1、e2一定平行Be1、e2的模相等C同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2已知矢量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c=6e1-2e2的关系A不共线B共线C相等D无法确定
13、3已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于A3B-3C0D24若a、b不共线,且λa+μb=0(λ,μ∈R)则λ=,μ=5已知a、b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1=6已知λ1＞0,λ2＞0,e1、e2是一组基底,且a=λ1e1+λ2e2,则a与e1_____,a与e2_________(填共线或不共线)参考答案：1D2B3A400506不共线不共线五、小结平面向量基本定理，其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组
14、合六、课后作业：1．如图，平行四边形ABCD中，AB＝ａ，AD＝ｂ，H、M是AD、DC之中点，F使BF＝13BC，以ａ、ｂ为基底分解向量AM与HF分析：以ａ，ｂ为基底分解AB与H
