高一数学教案实数与向量的积(1).docx

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1、Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse芅实数与向量的积（1）肂教学目的：蒆1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；蚆2.掌握实数与向量的积的运算律；莃3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.薂教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件芇教学难点：对向量共线的充要条件的理解蒄教学过程：蒁一、复习引入：羁1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：

2、大小、方向.羇2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、ｂ等表示；蒅3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，袄②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.莀4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；螇②我们规定0与任一向量平行.向量a、ｂ、ｃ平行，记作a∥ｂ∥ｃ.薇5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.羂6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.螀7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。蒈向量加法的三角形法则和平行四边形法则。莄8

3、．向量加法的交换律：a+b=b+a莄9．向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)艿10．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：ab=a+(b)芈11．差向量的意义：OA=a,OB=b,则BA=ab莅即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。蒃二、讲解新课：羃1．示例：已知非零向量a，作出a+a+a和(a)+(a)+(a)罿OC=OAABBC=a+a+a=3a蒇PN=PQQMMN=(a)+(a)+(a)=3a薁（1）3a与a方向相同且

4、3a

5、=3

6、a

7、；（2）3

8、a与a方向相反且

9、3a

10、=3

11、a

12、莂2．实数与向量的积的定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa.规定：虿（1）

13、λa

14、=

15、λ

16、

17、a

18、芄（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0羄3．运算定律结合律：λ(μa)=(λμ)①a第一分配律：(λ+μ)aλa+μa②螁=葿第二分配律：λ(a+b)=λa+λb③莅4．向量共线的充要条件肂若有向量a(a0)、b，实数λ，使b=λa，则a与b为共线向量。若a与b共线(a且：μ，则当与b同向时bμ；膁0)

19、b

20、

21、a

22、=a=

23、a当a与b反向时b=μa。从而得膀向量共线定理向量b与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数λ，使b=λa。．．．．a莇三、讲解范例：莄例1计算：（1）（2）蚀（-3）×4a;（3）（4）羀3(a+b)-2(a-b)-a;（5）（6）膄(2a+3b-c)-(3a-2b+c)薃例2若3ｍ＋2ｎ＝a，ｍ－3ｎ＝ｂ，其中a，ｂ是已知向量，求ｍ，ｎ.uuuruuuruuuruuuruuuruuur聿例3如图，已知AD3AB,DE3BC.试判断AC与AE是否共E线.C蒆A芆莆芄BD袂例4判断向量a

24、＝－２e与ｂ＝２e是否共线?肂例5凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证EF＝1(AB+DC).2螈解法一：构造三角形，使EF作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决.羇过点C在平面内作CG＝AB，则四边形ABGC是平行四边形，故F为AG中点.蚂∴EF是△ADG的中位线，∴EF=1DG,∴EF＝1DG.22衿而DG＝DC＋CG＝DC＋AB，袇∴EF＝1（AB＋DC）.2莇解法二：创造相同起点，以建立向量间关系莂如图，连EB，EC，则有EB＝EA＋AB，袁EC＝ED＋DC，艿又

25、∵E是AD之中点，∴有EA＋ED＝0.螆即有EB＋EC＝AB＋DC；膃以EB与EC为邻边作平行四边形EBGC，则由F是BC之中点，可得F也是EG之中点.羂∴EF＝1EG＝1（EB＋EC）＝1（AB＋DC）222莈膅四、课堂练习：袃如图，MN是△ABC的中位线，求证：MN＝1BC，且MN∥BC.2蝿螀蚅蚄袁袈五、作业：习题5.31.2.（2）（4）（5）4.5.《优化训练》P71强化训练以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。толькодлялюдей,которыеиспользу

26、ютсядляобучения,исследованкоммерческихцелях.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;despasfinscomm