高一数学教案实数与向量的积(3).docx

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1、膄实数与向量的积（3）聿教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；肈2.掌握实数与向量的积的运算律；理解两个向量共线的充要条件，芅3.掌握平面向量基本定理；节教学重点：实数与向量的积的应用；螂教学难点：平面向量基本定理的理解及应用。螈教学过程：芆一、复习引入：蚅1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa膂（1）

2、λa

3、=

4、λ

5、

6、a

7、；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0蕿2．运算定律结合律：λ(μa)=(λμ)a分配律：(λ+μ)aλa+μaλ(a+b)=λa+λb肄=螃3．向量共线定理向

8、量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa.薁4．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2艿不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；膅二、例题袂例1已知向量a、b是两个非零向量，在下列条件中，能使a、b共线的条件是2a-3b=4e且a+2b=-3e;rrr肀○1○2存在相异实数、,使ab0;xa+yb=0（其中x,y满足x+y=0）uuurruuurr聿○3○4已知梯形ABCD,其中ABa,CDb.A.○○B.○○C.○○

9、D.○○芇12132434芄rr1r蒀例2已知不共线的非零向量a、b、c，求作向量3a2bc.2例3uruuruuururuuruuururuuruuururuur螀设e1,e2是两个不共线的向量,已知AB2e1ke2,CBe13e2,CD2e1e2.若A、B、D三点共线，求k的值.AED肄例4如图所示，已知梯形ABCD中，AD//BC,E、F分别是AD、uuurruuurrrrBC边上的中点，且BC=3AD,BAa,BC试以、为基底表示b.abaBCbFuuuruuuruuurEF,DF,CD.莂例5如图所示，已知平行四边形ABCD中，E、F分别uuurruuur

10、rrrDFC是BC、DC边上的中点，若ABa,ADb.试以a、b为基uuuruuurbE底表示DE,BF.AaB衿例6如图所示，已知四边形ABCD，在四边AB、BC、CD、DAASD上各取一点P、Q、R、S，使BPa,BQb,DRc,DSb.其中a、b、c是常数，BABCDCDAPRuuuruuurλ是参数，试证：PRQS是常向量.BQC薀三、作业《精析精练》P841~20.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованкоммерческихце

11、лях.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.