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时间:2020-05-15
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1、实数与向量的积(3)教学目的:1.掌握实数与向量积的定义,理解实数与向量积的几何意义;2.掌握实数与向量的积的运算律;理解两个向量共线的充要条件,3.掌握平面向量基本定理;教学重点:实数与向量的积的应用;教学难点:平面向量基本定理的理解及应用。教学过程:一、复习引入:1.实数与向量的积:实数λ与向量的积是一个向量,记作:λ(1)
2、λ
3、=
4、λ
5、
6、
7、;(2)λ>0时λ与方向相同;λ<0时λ与方向相反;λ=0时λ=2.运算定律结合律:λ(μ)=(λμ)分配律:(λ+μ)=λ+μλ(+)=λ+λ3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ.4.平面向量基
8、本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;二、例题例1已知向量a、b是两个非零向量,在下列条件中,能使a、b共线的条件是2a-3b=4e且a+2b=-3e;存在相异实数xa+yb=0(其中x,y满足x+y=0)已知梯形ABCD,其中A.B.C.D.例2已知不共线的非零向量a、b、c,求作向量例3设是两个不共线的向量,已知若A、B、D三点共线,求k的值.例4如图所示,已知梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AD、BC边上的中点,且BC=3AD,为基
9、底表示例5如图所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的中点,若为基底表示例6如图所示,已知四边形ABCD,在四边AB、BC、CD、DA上各取一点P、Q、R、S,使其中a、b、c是常数,λ是参数,试证:是常向量.三、作业《精析精练》P841~20.
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