实数与向量积（一）.doc

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1、实数与向量的积（一）　　●作业导航　　掌握实数与向量的积的概念以及它的几何意义，理解两个向量平行的充要条件，能使用两个向量共线的条件判定两个向量是否平行．　　一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　1．设e1、e2是两个不共线的向量，则a＝2e1-e2与向量b＝e1＋le2(l∈R)共线的充要条件是(　)　　A．l＝0B．l＝-1　　C．l＝-2D．l＝-　　2．已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且＝a，＝b，则是(　)　　A．a＋bB．a＋b　　C．a-bD．a-b　　3．下列命题中是真命题的是(　)　　A．若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝

6、b　　B．若a、b为两个非零向量，则

7、a＋b

8、＞

9、a-b

10、　　C．若两个非零向量a、b满足

11、a＋b

12、＝

13、a-b

14、，则a⊥b　　D．若两个非零向量a、b满足a＝kb，则a与b同向　　4．已知G1、G2分别是△A1B1C1与A2B2C2的重心，且＝e1，＝e2，＝e3，则等于(　)　　A．(e1＋e2＋e3)B．(e1＋e2＋e3)　　C．(e1＋e2＋e3)D．-(e1＋e2＋e3)　　5．已知a＝l1e1＋m1e2，b＝l2e1＋m2e2，其中e1、e2不共线，l1、l2、m1、m2是实数，则a、b共线的充要条件是(　)　　A．l1l2＋m1m2＝0B．l1l2-m

15、1m2＝0　　C．l1m2＋l2m1＝0D．l1m2-l2m1＝0　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　1．3(a＋b)-5(a-b)＋3a＝________．　　2．已知ABCDEF为正六边形，且＝a，＝b，则用a、b表示为________．　　3．如图1，ABCD为平行四边形，若＝e1，＝e2，＝e3，则＝________．图1　　4．向量a、b满足

16、a

17、＝2，

18、b

19、＝，

20、a＋b

21、＝3．则

22、a-b

23、＝______．　　5．已知向量a和b不共线，实数x、y满足2xa＋(5y-7)b＝(5-3y)a-3xb，则实数x＋y等于________．　　

24、三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)　　1．已知a、b是两个不共线的非零向量：(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；(2)确定实数k的值，使ka＋b和a＋kb共线．　　2．△ABC三边BC、CA、AB的中点分别为M、N、E，O为△ABC外一点，设＝a，＝b，＝c，求向量．图2　　3．如图3，若G是△ABC的重心，求证：＝0．图3　　4．设I为△ABC的内心，若AB＝AC＝5，BC＝6时，＝x＋y，试求实数x，y的值．　　5．如图4，在△OAB中，＝，＝，线段AD与BC交于点M，设＝a，＝b，试用a、b表示．图4参考答

25、案　　一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　1．D　分析：a与b共线，则a＝kb．　　∴　2e1-e2＝k(e1＋le2)　　∴　(2-k)e1＝(kl＋1)e2　　∵　e1与e2不共线．∴　，∴　l＝-．分析2：对于选择题只要e1与e2各自系数法相等即可：，　　2．A　分析：　　＝2()　　＝2()　　＝a＋b．　　3．C　分析：∵　

26、a＋b

27、＝

28、a-b

29、　　∴　由a、b为邻边构成的平行四边形的两对角线相等．　　∴　这个平行四边形为矩形．　　∴　a⊥b．　　4．B　　5．D　分析：令a＝tb（t≠0），则　　l1e1＋m1e2＝t(l2e1＋m2e

30、2)　　∴　　　消去t，得l1m2-l2m1＝0　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　1．a＋8b　　2．a-b　分析：　　＝　　＝a-b　　3．e1＋e3-e2　分析：＝　　＝　　＝e1＋e3-e2　　4．3　分析：由

31、a＋b

32、2＋

33、a-b

34、2＝2(

35、a

36、2＋

37、b

38、2)　　解得

39、a-b

40、2＝9　　∴　

41、a-b

42、＝3．　　5．3　分析：∵　2xa＋(5y-7)b　　＝(5-3y)a-3xb　　∴　(2x＋3y-5)a＝(7-5y-3x)b　　∵　a和b不共线．　　∴　　　　①×2＋②，得x＋y＝3．　　三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共3

43、0分)　　1．(1)证明：∵　　　＝(a＋b)＋(2a＋8b)＋3(a-b)　　＝6a＋6b　　＝6(a＋b)　　＝6　　∴　与共线．　　又与有公共点A　　∴　A、B、D三点共线．　　(2)证明：若ka＋b与a＋kb共线，则存在l≠0，使ka＋b＝l(a＋kb)　　∴　(k-l)a＝(lk-1)b　　∵　a、b不共线，　　∴　　　∴　k＝±1．　　2．解：∵　　　＝［()＋()］　　＝［(b-a)＋(c-a)］　　＝(b＋c)-a　　　　＝［()＋()］　　＝［(a-b)＋(c-b)］　　＝(a＋c)-b　　()　　＝［()＋()］　　＝［(b-c)＋(a-c)