2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：穿越自测 Word版含解析.pdf

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1、穿越自测一、选择题1．[2017·全国卷Ⅰ·文5，本题考查了双曲线的标准方程和性质，考查了数形结合思想以及运算求解能力]y2已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF3与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为()11A.B.3223C.D.32答案Dy2解析因为F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，所以F(2，0)．3因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，y)．Py2因为P是C上一点，所以4－P＝1，解得y＝±3，3P所以P(2，±3)，PF＝3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，11

2、3所以S＝×PF×1＝×3×1＝.△APF222故选D.2．[2017·全国卷Ⅰ·文12，本题考查了椭圆的标准方程和几何性质，夹角公式，考查了运算求解能力]x2y2设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M3m满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是()A．(0,1]∪[9，＋∞)B．(0，3]∪[9，＋∞)C．(0,1]∪[4，＋∞)D．(0，3]∪[4，＋∞)答案A解析解法一：设焦点在x轴上，点M(x，y)．过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)．故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN)3＋x3－

3、x＋yy23y＝＝.3＋x3－xx2＋y2－31－·yy又tan∠AMB＝tan120°＝－3，x2y23y2且由＋＝1可得x2＝3－，3mm23y23y则＝＝－3.3y233－＋y2－31－y2mm2m解得y＝.3－m2m又03时，

4、焦点在y轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，am则≥tan60°＝3，即≥3，解得m≥9.b3故m的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)．故选A.3．[2017·全国卷Ⅱ·文5，本题考查了双曲线的离心率，考查了分析推理能力]x2若a＞1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是()a2A．(2，＋∞)B．(2，2)C．(1，2)D．(1,2)答案Ca2＋1解析由题意得双曲线的离心率e＝.aa2＋11∴e2＝＝1＋.a2a211∵a>1，∴0<<1，∴1<1＋<2，a2a2∴1

5、2，本题考查了抛物线的标准方程，几何性质，直线与抛物线的位置关系，考查了分析问题解决问题的能力，运算求解能力]过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()A.5B．22C．23D．33答案C解析抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y＝3(x－1)．y＝3x－1，联立得方程组y2＝4x，1x＝3，x＝3，解得或23y＝23.y＝－3∵点M在x轴的

6、上方，∴M(3,23)．∵MN⊥l，∴N(－1,23)．∴NF＝1＋12＋0－232＝4，MF＝MN＝3＋12＋23－232＝4.∴△MNF是边长为4的等边三角形．∴点M到直线NF的距离为23.故选C.5．[2017·全国卷Ⅲ·文11，本题考查了椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系，考查了运算求解能力]x2y2已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，A，且a2b212以线段AA为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率12为()63A.B.3321C.D.33答案A解析由题意知以AA为直

7、径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为12a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，2ab∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝3b，a2＋b2b1∴＝，a3ca2－b2b16∴e＝＝＝1－a2＝1－2＝.aa33故选A.6．[2017·全国卷Ⅲ·文12，本题考查了函数的零点，函数的性质，考查了函数与方程的思想，运算求解能力]已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝()11A．－B.231C.D．12答案C解析解法一：f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1

8、)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1，令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1.∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，∴函数g(t)为偶函数．∵f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点．又g(t)为偶函数，