2020年秋高中数学课时分层作业7二项式定理新人教A版选修2_.pdf

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1、课时分层作业(七)二项式定理(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是()A．(2x＋2)5B．2x5C．(2x－1)5D．32x5D[原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.]712．已知x－的展开式的第4项等于5，则x等于()x【导学号：95032078】11A.B．－77C．7D．－7311B[T＝C3x4－＝5，则x＝－.]47x78x1－3．在2的展开式中常数项是()3xA．－28

2、B．－7C．7D．288－kk8－k4x18－k－13C[T＝Ck··＝(－1)k·Ck··x，k＋182382x241当8－k＝0，即k＝6时，T＝(－1)6·C6·＝7.]37826x24．在－的二项展开式中，x2的系数为()2x1515A．－B.4433C．－D.886－kkx2C[T＝Ck·－＝(－1)k22k－6·Ckx3－k，令3－k＝2，则k＝1，所以x2的k＋162x63系数为(－1)1×2－4×C1＝－，故选C.]685．设a∈Z，且0≤a＜13，若51

3、2018＋a能被13整除，则a＝()【导学号：95032079】A．0B．1C．11D．12D[512018＋a＝(13×4－1)2018＋a，被13整除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512018＋a能被13整除．]二、填空题6．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为________．－210[由通项公式得T＝C6·(－i)6＝－C6＝－210.]710107．(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10展开式中x3的系数为________.【导学号：95032080】330[x3的系数为C3＋C3＋C3＋…＋C3＝C4＋C3＋C3＋…＋

4、C3＝C4＝330.]345104451011n318．如果x2＋的展开式中，x2项为第3项，则自然数n＝________.x2n－5kk3312n－5k8[T＝Ck(x2)n－k＝Ckx，由题意知k＝2时，＝2，所以n＝8.]k＋1nxn3三、解答题9．化简：S＝1－2C1＋4C2－8C3＋…＋(－2)nCn(n∈N*)．nnnn[解]将S的表达式改写为：S＝C0＋(－2)C1＋(－2)2C2＋(－2)3C3＋…＋(－2)nCn＝[1nnnnn＋(－2)]n＝(－1)n.∴S＝(－1)n＝.n110．记2x＋的展开式中第m项

5、的系数为b.xm(1)求b的表达式；m(2)若n＝6，求展开式中的常数项；(3)若b＝2b，求n.34【导学号：95032081】nm－111[解](1)2x＋的展开式中第m项为Cm－1·(2x)n－m＋1·＝2n＋1－m·Cm－1·xn＋2－2m，xnxn所以b＝2n＋1－m·Cm－1.mnnk11(2)当n＝6时，2x＋的展开式的通项为T＝Ck·(2x)6－k·＝26－k·Ck·x6－2k.xk＋16x6依题意，6－2k＝0，得k＝3，故展开式中的常数项为T＝23·C3＝160.46(3)由(1)及已知

6、b＝2b，得2n－2·C2＝2·2n－3·C3，从而C2＝C3，即n＝5.34nnnn[能力提升练]一、选择题241x＋1．在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()3xA．3项B．4项C．5项D．6项24－kk5－12－k236C[T＝Ckx·x＝Ck·x，则k＝0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数，k＋12424所以x的幂指数有5项是整数项．]n12．使3x＋(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为()xx【导学号：95032082】A．4B．5C．6D．75kn－k215B[T＝Ck(3x)n－k＝Ck3

7、n－kx，当T是常数项时，n－k＝0，当k＝2，nk＋1nxxnk＋12＝5时成立．]二、填空题513．若ax2＋的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________.xk5110－2k5－2[T＝Ck·(ax2)5－k＝Ck·a5－kx.令10－k＝5，解得k＝2.又展开式k＋15x52中x5的系数为－80，则有C2·a3＝－80，解得a＝－2.]5n14．对于二项式＋x3(n∈N*)，有以下四种判断：x①存在n∈N*，展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次

8、项；④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．其中正确的