2020年秋高中数学课时分层作业8“杨辉三角”与二项式系数的性质新人教A版选修2_.pdf

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1、课时分层作业(八)“杨辉三角”与二项式系数的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1111.x3－展开式中的中间两项为()x【导学号：95032090】A．－C5x12，C5x12B．C6x9，－C5x1011111111C．－C5x13，C6x9D．C5x17，－C5x1311111111C[由二项式定理展开式的性质知中间两项为第六项和第七项．]2．在(a＋b)n的二项展开式中与第k项二项式系数相同的项是()A．第n－k项B．第n－k－1项C．第n－k＋1项D．第n－k＋2项D[第k项的二项式系数是Ck－1，由于Ck－1＝Cn－k＋1，第n－k＋2项的二项式系数为C

2、n－k＋1，nnnn所以(a＋b)n的二项展开式中与第k项二项式系数相同的项是第n－k＋2项，故选D.]3．(1－x)13的展开式中系数最小的项为()【导学号：95032091】A．第9项B．第8项C．第7项D．第6项B[展开式中共有14项，中间两项(第7、8项)的二项式系数最大．由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足：奇数项相等，偶数项互为相反数．故系数最小的项为第8项，系数最大的项为第7项．]4．已知C0＋2C1＋22C2＋…＋2nCn＝729，则C1＋C3＋C5的值等于()nnnnnnnA．64B．32C．63D．311B[由已知(1＋2)n＝3n＝729，解得n＝6

3、，则C1＋C3＋C5＝C1＋C3＋C5＝×26＝32.]nnn6662b5．已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为a()【导学号：95032092】128256A.B.57512128C.D.57Cr2r≥Cr－12r－1，88A[a＝C4＝70，设b＝Cr2r，则得5≤r≤6，88Cr2r≥Cr＋12r＋1，88b128所以b＝C626＝C226＝7×28，所以＝.]88a5二、填空题6．如图131是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________.【导学号：95032093】图1312n－1[由1,3,5,7

4、,9，…，可知它们成等差数列，所以a＝2n－1.]n7．(a＋a)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项T＝________.8131322120a[C0＋C2＋C4＋…＝2n－1＝512＝29，所以n＝10，所以T＝C7a3(a)7＝120a.]nnn8108．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________.【导学号：95032094】－121[展开式中含x3的项的系数为C3(－1)3＋C3(－1)3＋C3(－1)3＋C3(－1)3＝－121.]5678三、解答题9．求(1＋x＋x2)(1－x)10展开式中x

5、4的系数．[解](1＋x＋x2)(1－x)10＝(1－x3)·(1－x)9，要得到含x4的项，必须第一个因式中的1与(1－x)9展开式中的项C4(－x)4作积，第一个因式中的－x3与(1－x)9展开式中的项C1(－99x)作积，故x4的系数是C1＋C4＝135.9910．对二项式(1－x)10，(1)展开式的中间项是第几项？写出这一项；(2)求展开式中各二项式系数之和；(3)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和.【导学号：95032095】[解](1)展开式共11项，中间项为第6项，T＝C5(－x)5＝－252x5；610(2)C0＋C1＋C2＋…＋C10＝210＝1024.

6、10101010(3)设(1－x)10＝a＋ax＋ax2＋…＋ax1001210令x＝1，得a＋a＋a＋…＋a＝001210令x＝0，得a＝1，0∴a＋a＋…＋a＝－1.1210