2020年秋高中数学课时分层作业5组合与组合数公式新人教A版选修2_.pdf

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1、课时分层作业(五)组合与组合数公式(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列四个问题属于组合问题的是()A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C．从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员C[A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．]2．已知平面内A，B，C，D，E，F这6个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为()【导学号：95032053】A．3B．20C．1

2、2D．246×5×4B[C3＝＝20.]63×2×13．若Cx＝C2，则x＝()66A．2B．4C．4或2D．3C[由组合数性质知，x＝2或x＝6－2＝4.]4．若A3＝12C2，则n等于()nnA．8B．5或6C．3或4D．41A[A3＝n(n－1)(n－2)，C2＝n(n－1)，nn21所以n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1)．2由n∈N*，且n≥3，解得n＝8.]5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()【导学号：95032054】A．36种B．48种C．96种D．192种C[甲选修2门有

3、C2＝6种选法，乙、丙各有C3＝4种选法．由分步乘法计数原理可知，44共有6×4×4＝96种选法．]二、填空题6．方程：C2x＋C2x－1＝C5－C6的解集为________．4466{x

4、x＝2}[由组合数公式的性质可知，解得x＝1或x＝2，代入方程检验得x＝2满足方程，所以原方程的解为{x

5、x＝2}．]7．C0＋C1＋C2＋…＋C18的值等于________.34521【导学号：95032055】7315[原式＝C0＋C1＋C2＋…＋C18＝C1＋C2＋…＋C18＝C17＋C18＝C18＝C4＝7315.]445215521212122228．10个人分

6、成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)210[从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C410＝210种分法．]三、解答题9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？【导学号：95032056】[解]从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选36×5×4个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C3＝＝20个．63×2×111710．求式子－＝中的x.CxCx10Cx567x！－x

7、！x！－x！7·x！－x！[解]原式可化为：－＝，∵0≤x≤5，5！6！10·7！∴x2－23x＋42＝0，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．[能力提升练]一、选择题1．满足方程Cx2－x＝C5x－5的x值为()1616A．1,3,5，－7B．1,3C．1,3,5D．3,5B[由x2－x＝5x－5或x2－x＝16－(5x－5)，得x＝1,3,5，－7，只有x＝1,3时满足组合数的意义．]2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A．140种B．84种C．70种D．35种C[可分两类：第

8、一类，甲型1台、乙型2台，有C1·C2＝4×10＝40(种)取法，第二45类，甲型2台、乙型1台，有C2·C1＝6×5＝30(种)取法，共有70种不同的取法．]45二、填空题3．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种.【导学号：95032057】9[父母应为A，B或O，C1C1＝9种．]33Cm－1CmCm＋14．已知n＝n＝n，则m与n的值为________．2341434[可得：三、解答题xx－x

9、－m＋5．规定Cm＝，其中x∈R，m是正整数，且C0＝1，这是组合数xm！xCm(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．n(1)求C5的值；－15(2)组合数的两个性质：①Cm＝Cn－m；nn②Cm＋Cm－1＝Cm是否都能推广到Cm(x∈R，m是正整数)的情形；若能推广，则写出推广nnn＋1x的形式并给出证明，若不能，请说明理由.【导学号：95032058】－－－－－[解](1)C5＝－155！＝－11628.(2)性质①不能推广，例如当x＝2时，有意义，但无意义．性质②能推广，它的推广形式是Cm＋Cm－1＝Cm，x∈R，m为正整数．xxx＋1证明：当m＝1

10、时，有C1＋C0＝x＋1＝C1；xxx＋1当m≥2时