2019_2020学年高中数学课时分层作业5组合与组合数公式含解析新人教A版.docx

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1、课时分层作业(五)　组合与组合数公式(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列四个问题属于组合问题的是(　　)A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C．从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员C　[A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．]2．已知平面内A，B，C，D，E，F这6个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为(　　)A

2、．3B．20C．12D．24B　[C＝＝20.]3．下列等式不正确的是(　　)A．C＝B．C＝CC．C＝CD．C＝CD　[由组合数公式逐一验证知D不正确．]4．若A＝12C，则n等于(　　)A．8B．5或6C．3或4D．4A　[A＝n(n－1)(n－2)，C＝n(n－1)，所以n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1)．由n∈N*，且n≥3，解得n＝8.]5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　)A．36种B．48种C．96种D．192种C　[甲选修2门有C＝6种

3、选法，乙、丙各有C＝4种选法．由分步乘法计数原理可知，共有6×4×4＝96种选法．]二、填空题6．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)210　[从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C＝210种分法．]7．方程：C＋C＝C－C的解集为________．{x

4、x＝2}　[由组合数公式的性质可知解得x＝1或x＝2，代入方程检验得x＝2满足方程，所以原方程的解为{x

5、x＝2}．]8．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，

6、依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．9　[父母应为A或B或O，共有C·C＝9种情况．]三、解答题9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？[解]　从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C＝＝20个．10．求式子－＝中的x.[解]　原式可化为：－＝，∵0≤x≤5，∴x2－2

7、3x＋42＝0，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．[能力提升练]1．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有(　　)A．36个　　　B．72个　　　C．63个　　　D．126个D　[此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为C＝126个．]2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有(　　)A．140种B．84种C．70种D．35种C　[可分两类：第一类，甲型1台、乙型2

8、台，有C·C＝4×10＝40(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有C·C＝6×5＝30(种)取法，共有70种不同的取法．]3．某科技小组有女同学2名、男同学x名，现从中选出3人去参观展览．若恰有1名女同学入选的不同选法有20种，则该科技小组中男同学的人数为________．5　[由题意得CC＝20，解得x＝5(负值舍去)．所以该科技小组有5名男同学．]4．已知＝＝，则m与n的值分别为________．14,34　[可得：∴⇒]5．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件．(1)有多少种不

9、同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？[解]　(1)所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有C＝＝161700(种)．(2)从2件次品中抽出1件次品的抽法有C种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有C种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有C·C＝9506(种)．(3)法一：抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况．在第(2)小题中已求得其中1件是次品的抽法有C·C种，因此根据分类加法计数原理，抽出

10、的3件中至少有一件是次品的抽法有C·C＋C·C＝9604(种)．法二：抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法的种数，即C－C＝161700－152096＝9604(种)．