2019_2020学年高中数学课时分层作业4组合与组合数公式（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(四)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．给出下列问题：①从1,2,3，…，9，这九个数字中任取3个，组成多少个三位数？②有4张相同电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？其中组合问题的个数是(　　)A．0B．1　　　　C．2　　　　D．3C　[①与顺序有关，是排列问题；②③均与顺序无关，是组合问题．故选C.]2．化简C＋2C＋C等于(　　)A．CB．CC．CD．CB　[由组合数性质知，C＋2C＋C

2、9598＝(C＋C)＋(C＋C)＝C＋C＝C.]3．下列等式中，不正确的是(　　)A．C＝B．C＝CC．C＝CD．C＝CD　[因为C＝＝·＝C.]4．方程C＝C的解集为(　　)A．4B．14C．4或6D．14或2C　[由题意知或解得x＝4或6.]5．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有(　　)A．C种B．A种C．AA种D．CC种D　[每个被选的人员无角色差异，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法．故有CC种不同选法．]二、

3、填空题6．若A＝12C，则n＝________.8　[因为A＝n(n－1)·(n－2)，C＝n(n－1)，所以n(n－1)(n－2)＝6n(n－1)．又n∈N＋，且n≥3，所以n＝8.]7．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为________．20　[由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C＝20种．]8．若C∶C∶C＝3∶4∶5，则n－m＝________.35　[由题意知：由组合数公式得解得：n＝62，m＝27，n－m＝

4、62－27＝35.]三、解答题9．判断下列问题是排列问题，还是组合问题．(1)从50个同学中选出正、副班长各一人，有多少种选法？(2)从50个人中选3个人去参加同一种劳动，有多少种不同的选法？(3)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼，有多少种选法？[解]　(1)是选出2人，而正、副班长的人选都与顺序有关．故(1)是排列问题；(2)(3)都是选出3人，但参加同一劳动没有顺序，而到三个学校参加毕业典礼却有顺序，故(2)是组合问题，(3)是排列问题．10．证明：nC＝(k＋1)C＋kC.[证明]　因为(k＋1)

5、C＋kC＝(k＋1)＋k＝＋k＝＋k＝＝＝nC，所以nC＝(k＋1)C＋kC.[能力提升练]1．组合数C(n>r≥1，n，r∈Z)恒等于(　　)A.CB．(n＋1)(r＋1)CC．nrCD．CD　[C＝·＝＝＝C.]2．从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中，任取三条的不同取法有n种，在这些取法中，若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于(　　)A.B.C.D.B　[n表示从5个元素中取出3个元素的所有组合的个数，即C＝10，由余弦定理知可组成钝角三角形的有“2,3,4”和“2,4,5”两种

6、，即m＝2，所有＝＝.]3．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________.　[∵m＝C，n＝A，∴m∶n＝.]4．已知{a,b}⊆A⊆{a，b，c，d}，则满足这个关系式的集合A有________个．4　[由题意集合A中除了含有a，b外，可能还含有c，d中的0个，1个或2个，故集合A共有C＋C＋C＝1＋2＋1＝4(个)．]5．解不等式C＞C＋2C＋C.[解]　因为C＝C，所以原不等式可化为C＞(C＋C)＋(C＋C)，即C＞C＋C，也

7、就是C＞C，所以＞，即(n－3)(n－4)>20，解得n>8或n<－1.又n∈N＋，n≥5.所以n≥9且n∈N＋.