2019_2020学年高中数学1.2.2.1组合与组合数公式课时作业（含解析）新人教A版

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1、课时作业5　组合与组合数公式知识点一组合的概念1.给出三个事件：①10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种不同的分法；②从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列构成一个三位数，这样的三位数共有多少个；③10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次，其中是组合问题的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个答案　D解析　①②③均与顺序无关，所以都是组合问题.知识点二组合的列举问题2.从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合．解　要想列出所有组合，就要先将元素按

2、照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示：由此可得所有的组合为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共有10个.知识点三组合数的计算3.(1)计算：①C－CA；②C＋2C＋C；③C＋C＋C＋C＋C＋C.(2)证明：mC＝nC.解　(1)①C－CA＝C－A＝－7×6×5＝210－210＝0.②原式＝(C＋C)＋(C＋C)＝C＋C＝C＝C＝＝161700.③原式＝(C＋C)＋C＋C＋C＋C＝(C＋C)＋C＋C＋C＝…＝C＋C＝C＝C＝＝462.(2)证明：左边＝m·＝＝n＝nC＝

3、右边，∴mC＝nC.4．解方程：C＝C.解　∵C＝C，∴x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，∴x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.经检验x＝3，x＝－9不合题意，舍去，故原方程的解是x1＝－1，x2＝1.5．解不等式：C＞C.解　由C＞C得⇒⇒又n∈N*，∴该不等式的解集为{6,7,8,9}．一、选择题1．以下四个命题，属于组合问题的是(　　)A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从1

4、00位幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位开同一辆车从甲地到乙地答案　C解析　只有从100位幸运观众选出2位幸运之星，与顺序无关，是组合问题．2．方程C＝C的解为(　　)A．4或9B．4C．9D．其他答案　A解析　解法一：(验证法)当x＝4时，C＝C；当x＝9时，C＝C.解法二：(直接法)当x＝3x－8，解得x＝4；当28－x＝3x－8，解得x＝9.3．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)A．30种B．35种C．42种D．48种

5、答案　A解析　分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有CC＋CC＝30种不同的选法．4．(C＋C)÷A的值为(　　)A．6B．101C.D.答案　C解析　(C＋C)÷A＝(C＋C)÷A＝C÷(CA)＝＝.5．从一个正方体的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为(　　)A．70B．64C．58D．52答案　C解析　四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面，共12个，所以组成四面体的个数为C－12＝58.故选C.二、填空题6．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中

6、含有3个元素的子集共有________个．答案　10解析　从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C＝10个子集．7．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为__________．(用数字作答)答案　210解析　从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C＝210种分法．8．C＋C＋C＋…＋C的值等于________．答案　7315解析　原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＝C＝C＝7315.三、解答题9．已知C，C，C成等差数列，求C的值．解　由已

7、知得2C＝C＋C，所以2·＝＋，整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，要求C的值，故n≥12，所以n＝14，于是C＝C＝＝91.10．某区有7条南北向街道，5条东西向街道．(如下图)(1)图中有多少个矩形？(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？解　(1)在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有C·C＝210个．(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即

8、是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C＝C＝210种走法．