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《2016_2017学年高中数学1.2.2.1组合与组合数公式学案新人教A版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1课时组合与组合数公式学习目标导航I-1.理解组合与组合数的概念，正确认识组合与排列的区别与联系.（易混点）2.会推导组合数公式，并会应用公式进行计算.（重点）阶段1,认知预习质疑（知识梳理要点初疣）［基础・初探］教材整理1组合与组合数的概念阅读教材P2】〜P22上面倒数第一行，完成下列问题.1.组合的概念一般地，从刀个不同元素中取出刃SW/7）个元素合成二B，叫做从"个不同元素中取出/〃个元素的一个组合.2.组合数的概念从刀个不同元素中取出刃SW/?）个元素的所有不同组合的个数,叫做从门个不同元素中取出刃个元素的组合
2、数.。微体验0判断（正确的打“，错误的打“X”）（1）两个组合相同的充要条件是其中的元索完全相同.（）（2）从及，矗三个不同元素屮任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为Ct（）（3）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题.（）（4）从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法.（）（5）现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多少种送法是排列问题.（）【解析】（1）V因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合.（2）V由
3、组合数的定义可知正确.（3）X因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题.（4）V因为从甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3个组合，即有3种不同选法.(5)X因为将4枚纪念币送与4人并无顺序，故该问题是组合问题.【答案】⑴丿(2)V(3)X(4)V(5)X教材整理2组合数公式及性质阅读教材P22探究〜P25探究与发现，完成下列问题.组合数公式及其性质(1)公式：c=p=-——:——厂.A付n—m!(2)性质：c=cf^_,c+cr^c^i.(3)规定：C>1.O微体验01.甲、乙、丙三地之间有直达的
4、火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是.【解析】甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该3X2问题为组合问题，不同票价的种数为&=3【答案】32.G=,Cis=.【解析】&=聲=15,C：；=C；8=18.【答案】15183.方程c;4=dr4的解为x=2久一4,【解析】由题意知*%—4W14,xW14x=\—2x—4或S2/-4W14,xW14,解得x=或6.【答案】4或64.从3,5,7,11这四个数中任収两个相乘，可以得到不相等的积的个数为.【导学号：97270015］【解析
5、】从四个数中任取两个数的取法为Ci=6.【答案】6［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：阶段2介作探究通关「分组讨论炊难细究)［小组合作型］组合的概念卜例判断下列各事件是排列问题还是组合问题.(1)10支球队以单循环进行比赛(侮两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次?(2)10支球队以单循坏进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者冇多少种可能?(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法?(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法?【精彩点拨
6、】要确泄是组合还是排列问题，只需确左取出的元素是否与顺序有关・【白主解答】(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别.(2)是排列问题,因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的,是冇顺序的区别・(3)是组合问题,因为3个代表之间没有顺序的区别.(4)是排列问题,因为3个人中，担任哪一・科的课代农是有顺序的区别.I1.根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件,然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合.2.区分有无顺序
7、的方法把问题的一个选择结果写出來，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题•［再练一题］1.从5个不同的元素日，方，c,d,e中取出2个，写出所有不同的组合.【解】要想写出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示:abcdebcde由此可得所有的组合为ab,ac,ad,ae,be,bd、be,cd,ce,de.组合数公式的应用z、4「门n+⑴式子刀+2…100!~刀+100可
8、表示为(A.A黑looC.101Ci+iooB.r100S+iooD.lOlCl+ioo【精彩点拨】根据题目的特点，选择适当的组合数公式进行求值或证明.【自主解答】(1)分式的分母是100!,分子是101个连续自然数的乘积，最大的为/;+100,最小的为仏刀+1〃+2…卄100100!=101•刀+2•••刀+100
