2020年秋高中数学课时分层作业6组合的综合应用新人教A版选修2_.pdf

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1、课时分层作业(六)组合的综合应用(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种C[从6名男医生中选出2名有C2种选法，从5名女医生中选出1名有C1种选法，由分65步乘法计数原理得不同的选法共有C2·C1＝75种，故选C.]652．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为()【导学号：95032066】A．720B．360C．240D．120D[确定三角形的个数为C3＝120.]103．一个口袋中装有大小相同的6

2、个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有()A．27种B．24种C．21种D．18种C[分两类：一类是2个白球有C2＝15种取法，另一类是2个黑球有C2＝6种取法，所64以共有15＋6＝21种取法．]4．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有()A．56种B．68种C．74种D．92种D[根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有C3C3种，有一个“多面手”的选派方法有C1C2C3种，有两个“多面手”的选派方法有3

3、6235C1C3种，既共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法．]345．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1人，最多2人，则不同的分配方案有()【导学号：95032067】A．30种B．90种C．180种D．270种C1C2C2B[先将5名教师分成3组，有542＝15种分法，再将3组分配到3个不同班级有A323＝6种分法，故共有15×6＝90种方案．]二、填空题6．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有________种．24[依题意，满足题意的选法共有C2×2×2＝24种．]47．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡

4、片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有________种．18[因为先从3个信封中选一个放标号为1,2的卡片，有3种不同的选法，再从剩下的4个标号的卡片中选两个放入一个信封有C2＝6种，余下的放入最后一个信封，所以共有43C2＝18(种)．]48．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有________种．(以数字作答)【导学号：95032068】240[从10个球中任取3个，有C3种方法．取出的3个球与其所在盒子

5、的标号不一致10的方法有2种．∴共有2C3种方法．即240种．]10三、解答题9．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．[解](1)C5＝792种不同的选法．12(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C2＝36种不同的选法．9(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C5＝126种不同的选9法．(4)甲、乙、丙三人只能有1

6、人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C1＝3种3选法，再从另外的9人中选4人有C4种选法，共有C1C4＝378种不同的选法．939(5)法一：(直接法)可分为三类：第一类，甲、乙、丙中有1人参加，共有C1C4种不同的选法；39第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有C2C3种不同的选法；39第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有C3C2种不同的选法；39共有C1C4＋C2C3＋C3C2＝666种不同的选法．393939法二：(间接法)12人中任意选5人共有C5种，甲、乙、丙三人不能参加的有C5种，所129以共有C5－C5＝666种不同的选法．12910．有4个不同的球，4个不同的盒

7、子，把球全部放入盒子内．(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？【导学号：95032069】[解](1)44＝256(种)．(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C3种，再放4到2个小盒中有A2种放法，共有C3A2种方法；第二类，2个盒子中各放2个小球有C2C2种44444放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有C3A2＋C2C2＝84种放法．4444[能力提升练