2018年秋高中数学课时分层作业6组合的综合应用新人教a版

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1、课时分层作业(六)组合的综合应用(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)A．60种　　　　　　　B．70种C．75种D．150种C　[从6名男医生中选出2名有C种选法，从5名女医生中选出1名有C种选法，由分步乘法计数原理得不同的选法共有C·C＝75种，故选C.]2．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为(　　)【导学号：95032066】A．720B．360C．

2、240D．120D　[确定三角形的个数为C＝120.]3．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有(　　)A．27种B．24种C．21种D．18种C　[分两类：一类是2个白球有C＝15种取法，另一类是2个黑球有C＝6种取法，所以共有15＋6＝21种取法．]4．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有(　　)A．56种B．68种C．74种D．92种D

3、　[根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，既共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法．]5．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1人，最多2人，则不同的分配方案有(　　)【导学号：95032067】A．30种B．90种C．180种D．270种B　[先将5名教师分成3组，有＝15种分法，再将3组分配到3个不同班级有A＝6种分法，故共有15×6＝90种方案．]二、填空题

4、6．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有________种．24　[依题意，满足题意的选法共有C×2×2＝24种．]7．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有________种．18　[因为先从3个信封中选一个放标号为1,2的卡片，有3种不同的选法，再从剩下的4个标号的卡片中选两个放入一个信封有C＝6种，余下的放入最后一个信封，所以共有3C＝18(种)．]8．将标号为

5、1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有________种．(以数字作答)【导学号：95032068】240　[从10个球中任取3个，有C种方法．取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种．∴共有2C种方法．即240种．]三、解答题9．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；

6、(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．[解]　(1)C＝792种不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C＝36种不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C＝126种不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C＝3种选法，再从另外的9人中选4人有C种选法，共有CC＝378种不同的选法．(5)法一：(直接法)可分为三类：第一类，甲、乙、丙中

7、有1人参加，共有CC种不同的选法；第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有CC种不同的选法；第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有CC种不同的选法；共有CC＋CC＋CC＝666种不同的选法．法二：(间接法)12人中任意选5人共有C种，甲、乙、丙三人不能参加的有C种，所以共有C－C＝666种不同的选法．10．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？【导学号：95032069】[解]　(1)44＝256(种)．(2)恰有2个盒子不放球，也就是把

8、4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个小盒中有A种放法，共有CA种方法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84种放法．[能力提升练]一、选择题1．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有(　　)A．120种