2018年秋高中数学课时分层作业7二项式定理新人教a版

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1、课时分层作业(七)　二项式定理(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(　　)A．(2x＋2)5　　　　　　　B．2x5C．(2x－1)5D．32x5D　[原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.]2．已知的展开式的第4项等于5，则x等于(　　)【导学号：95032078】A.B．－C．7D．－7B　[T4＝Cx4＝5，则x＝－.]3．在的展开式中常数项是(　　)A．－28B

2、．－7C．7D．28C　[Tk＋1＝C··＝(－1)k·C··x，当8－k＝0，即k＝6时，T7＝(－1)6·C·＝7.]4．在的二项展开式中，x2的系数为(　　)A．－B.C．－D.C　[Tk＋1＝C·＝(－1)k22k－6·Cx3－k，令3－k＝2，则k＝1，所以x2的系数为(－1)1×2－4×C＝－，故选C.]5．设a∈Z，且0≤a＜13，若512018＋a能被13整除，则a＝(　　)【导学号：95032079】A．0B．1C．11D．12D　[512018＋a＝(13×4－1)2018＋a，被13

3、整除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512018＋a能被13整除．]二、填空题6．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为________．－210　[由通项公式得T7＝C·(－i)6＝－C＝－210.]7．(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10展开式中x3的系数为________.【导学号：95032080】330　[x3的系数为C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＝330.]8．如果的展开式中，x2项为第3项，则自然数n＝________.8　[Tk＋1＝C()n－k＝Cx

4、，由题意知k＝2时，＝2，所以n＝8.]三、解答题9．化简：S＝1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC(n∈N*)．[解]　将S的表达式改写为：S＝C＋(－2)C＋(－2)2C＋(－2)3C＋…＋(－2)nC＝[1＋(－2)]n＝(－1)n.∴S＝(－1)n＝.10．记的展开式中第m项的系数为bm.(1)求bm的表达式；(2)若n＝6，求展开式中的常数项；(3)若b3＝2b4，求n.【导学号：95032081】[解]　(1)的展开式中第m项为C·(2x)n－m＋1·＝2n＋1－m·C·xn＋2－2m，所以

5、bm＝2n＋1－m·C.(2)当n＝6时，的展开式的通项为Tk＋1＝C·(2x)6－k·＝26－k·C·x6－2k.依题意，6－2k＝0，得k＝3，故展开式中的常数项为T4＝23·C＝160.(3)由(1)及已知b3＝2b4，得2n－2·C＝2·2n－3·C，从而C＝C，即n＝5.[能力提升练]一、选择题1．在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)A．3项　　　　　　　　B．4项C．5项D．6项C　[Tk＋1＝Cx·x＝C·x，则k＝0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数，所以x的幂指数有5项

6、是整数项．]2．使(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)【导学号：95032082】A．4B．5C．6D．7B　[Tk＋1＝C(3x)n－k＝C3n－kx，当Tk＋1是常数项时，n－k＝0，当k＝2，n＝5时成立．]二、填空题3．若的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________.－2　[Tk＋1＝C·(ax2)5－k＝C·a5－kx.令10－k＝5，解得k＝2.又展开式中x5的系数为－80，则有C·a3＝－80，解得a＝－2.]4．对于二项式(n∈N*)，有以下四种判断：①存在n∈

7、N*，展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．其中正确的是________．①④　[二项式的展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx4k－n，由通项公式可知，当n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈N*)时，展开式中分别存在常数项和一次项．]三、解答题5．已知m，n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.【导学号：95032083】[解]　由

8、题设知m＋n＝19，又m，n∈N*，所以1≤m≤18.x2的系数为C＋C＝(m2－m)＋(n2－n)＝m2－19m＋171.所以当m＝9或10时，x2的系数的最小值为81，此时x7的系数为C＋C＝156.