2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档：题型2 第3讲 数列 Word版含解析.pdf

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1、第3讲数列[考情分析]数列为每年高考必考内容之一，题型不固定，等差、等比数列基本量和性质的考查是高考的热点，经常以客观题的形式呈现；数列求和及数列与函数、不等式的综合问题常以解答题的形式呈现，考查分析问题、解决问题的能力及转化与化归等数学思想方法.热点题型分析热点1等差数列与等比数列的综合1．等差(比)数列的运算策略(1)在等差(比)数列中，首项a和公差d(公比q)是两个最基本的元素；1(2)在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a和d(q)的方程组求解．12．应用数列性质解题的方法(

2、1)抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解；(2)牢固掌握等差(比)数列的性质，可分为三类：①通项公式的变形；②等差(比)中项的变形；③前n项和公式的变形．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{a}中，a＝1，a＝4a.n153(1)求{a}的通项公式；n(2)记S为{a}的前n项和．若S＝63，求m.nnm解(1)设{a}的公比为q，由题设得a＝qn－1.nn由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故a＝(－2)n－1或a＝2n－1.nn1－－2n(2)若a＝(－2

3、)n－1，则S＝.nn3由S＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．m若a＝2n－1，则S＝2n－1.nn由S＝63得2m＝64，解得m＝6.m综上，m＝6.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．有两个处理思路：一是利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；二是利用等差、等比数列的性质，但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．(2019·北京高考)设{a}是等差数列，a＝－10，且a＋10，a＋8，a＋6成等n123

4、4比数列．(1)求{a}的通项公式；n(2)记{a}的前n项和为S，求S的最小值．nnn解(1)设{a}的公差为d.n因为a＝－10，1所以a＝－10＋d，a＝－10＋2d，a＝－10＋3d.234因为a＋10，a＋8，a＋6成等比数列，234所以(a＋8)2＝(a＋10)(a＋6)．324所以(－2＋2d)2＝d(－4＋3d)．解得d＝2.所以a＝a＋(n－1)d＝2n－12.n1(2)由(1)知，a＝2n－12.n则当n≥7时，a>0；当n≤6时，a≤0.nn所以S的最小值为S＝S＝－30.n56热点2数列的通项与求和1

5、．求数列通项公式的常见类型及方法(1)观察法：根据所给的一列数、式、图形等，通过观察法求其通项公式；(2)公式法：利用等差(比)数列的通项公式求a；n(3)已知S与a的关系，nnS，n＝1，1利用a＝求a；n－S，n≥2.nSnn－1(4)累加法：形如a＝a＋f(n)的解析式，可用递推式多项相加法求得a；n＋1nn(5)累乘法：形如a＝f(n)·a(a≠0)的解析式，可用递推式多项相乘法求得n＋1nna；n11(6)倒数法：形如f(aa，a，a)＝0的关系，同乘，先求出，再求nn＋1nn＋1aaann＋1n出a；n(7

6、)构造辅助数列法：通过变换递推关系，将非等差(等比)数列构造为等差(等比)数列来求其通项公式．2．求数列前n项和S的常见方法n(1)公式法：利用等差、等比数列的前n项和公式求数列的前n项和；(2)裂项相消法：将数列恒等变形为连续两项或相隔若干项之差的形式，进行消项；a(3)错位相减法：求解形如{a·b}和nn项和，数列{a}，{b}分别为等的前nnbnnn差与等比数列；(4)倒序相加法：应用于等差数列或能转化为等差数列的数列求和；(5)分组求和法：数列为等差与等比数列的代数和或奇数项和偶数项的规律不同，根据其表现

7、形式分别求和．1．(2019·天津高考)设{a}是等差数列，{b}是等比数列，公比大于0.已知ann1＝b＝3，b＝a，b＝4a＋3.12332(1)求{a}和{b}的通项公式；nn1，n为奇数，(2)设数列{c}满足c＝n求ac＋ac＋…＋ac(n∈N*)．nnb，n为偶数.11222n2n2解(1)设等差数列{a}的公差为d，等比数列{b}的公比为q.依题意，得nn3q＝3＋2d，d＝3，解得3q2＝15＋4d，q＝3，故a＝3＋3(n－1)＝3n，b＝3×3n－1＝3n.nn所以，{a}的通项公式

8、为a＝3n，{b}的通项公式为b＝3n.nnnn(2)ac＋ac＋…＋ac＝(a＋a＋a＋…＋a)＋(ab＋ab＋ab＋…＋11222n2n1352n－1214263ab)2nnnn－1＝n×3＋×6＋(6×31＋12×32＋18×33＋…＋6n×3n)2＝3n2＋6(1×