2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：选修4-4 坐标系与参数方程 课时跟踪训练61 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(六十一)[基础巩固]1．(2016·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1x＝3cosα，(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极y＝sinα，π轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＋＝22.24(1)写出C的普通方程和C的直角坐标方程；12(2)设点P在C上，点Q在C上，求

2、PQ

3、的最小值及此时P的直12角坐标．x2[解](1)C的普通方程为＋y2＝1.C的直角坐标方程为x＋y－1324＝0.(2)由题意，可设点P的坐标为

4、(3cosα，sinα)．因为C是直线，2所以

5、PQ

6、的最小值即为P到C的距离d(α)的最小值，d(α)＝2

7、3cosα＋sinα－4

8、π＝2sinα＋－2.23ππ∴当sinα＋＝1时，d的最小值为2，此时α＝＋2kπ，k∈Z，3631∴P点坐标为，.222．(2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1x＝acost，(t为参数，a>0)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为y＝1＋asint极轴的极坐标系中，曲线C：ρ

9、＝4cosθ.2(1)说明C是哪一种曲线，并将C的方程化为极坐标方程；11(2)直线C的极坐标方程为θ＝α，其中α满足tanα＝2，若曲3000线C与C的公共点都在C上，求a.123[解](1)消去参数t得到C的普通方程x2＋(y－1)2＝a2，C是以11(0,1)为圆心，a为半径的圆．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入C的普通方程中，得到C的极坐标11方程为ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0.(2)曲线C，C的公共点的极坐标满足方程组12ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0，ρ＝4cos

10、θ.若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sinθcosθ＋1－a2＝0，由已知tanθ＝2，可得16cos2θ－8sinθcosθ＝0，从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)，a＝1.a＝1时，极点也为C，C的公共点，在C上，123所以a＝1.3．(2018·湖北七市联考)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方1x＝2＋tcosα，程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极y＝3＋tsinαπ轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝8cosθ－.23(1)求曲线C的直

11、角坐标方程，并指出其表示何种曲线；2(2)若曲线C与曲线C交于A，B两点，求

12、AB

13、的最大值和最小12值．π[解](1)对于曲线C有ρ＝8cosθ－，即ρ2＝4ρcosθ＋4323ρsinθ，因此曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4x－43y＝0，其表示2一个圆．(2)联立曲线C与曲线C的方程可得t2－23sinα·t－13＝0，

14、AB

15、12＝

16、t－t

17、＝t＋t2－4tt＝23sinα2－4×－13＝12121212sin2α＋52，因此

18、AB

19、的最小值为213，最大值为

20、8.4．(2017·东北三省四市二模)已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方125x＝1－t，5程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程是(t为参数)．5y＝1＋t5(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；1x＝2cosα，(2)若曲线C的参数方程为(α为参数)，曲线C上21y＝sinαπ的点P的极角为，Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l42的距离的最大值．[解](1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，又x2＋

21、y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方1程为x2＋y2－4x＝0，由直线l的参数方程消去参数t得直线l的普通方程为x＋2y－3＝0.π(2)因为点P的极坐标为22，4，直角坐标为(2,2)，点Q的直角坐标为(2cosα，sinα)，1所以M1＋cosα，1＋sinα，2

22、1＋cosα＋2＋sinα－3

23、10π点M到直线l的距离d＝＝sinα＋，554πππ当α＋＝＋kπ(k∈Z)，即α＝＋kπ(k∈Z)时，点M到直线l的

24、42410距离d的最大值为.5x2y25．(2017·西宁统一测试)已知曲线C：＋＝1，直线l：49x＝2＋t，(t为参数)．y＝2－2t(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求

25、PA

26、的最大值与最小值．x＝2cosθ，[解](1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．y＝3sinθ直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.5(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝

27、4cosθ5＋3sinθ