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《与名师对话2019届高三数学（文）一轮课时跟踪训练：选修4－4坐标系与参数方程课时跟踪训练61》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪训练(六十一)［基础巩固］1.(2016-全国卷III)在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为@为参数).以坐标原点为极点，以兀轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为psin0--^=2y［2.(1)写出CI的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在G上，点0在C?上，求
2、PQ
3、的最小值及此时P的直角坐标.4=0.(2)由题意，可设点P的坐标为(Q5cosa,sina)・因为C2是直线,所以IH2I的最小值即为P到C2的距离攻Q)的最小值，d(a)=
4、羽cosa+sina—4
5、=y[2sin«+?—2・••当sin=1时，〃的最小值为迄，此时6(=?+2£兀，
6、(31).•.P点坐标为片，Jx=6ZCOS6y=1-~asint1.(2016-全国卷I)在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为C为参数，a>0)・在以坐标原点为极点，兀轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：“=4cos0.(1)说明G是哪一种曲线，并将G的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0=心),其中a()满足tan«0=2,若曲线Cl与C2的公共点都在C3±,求d・［解］⑴消去参数/得到Cl的普通方程2+®—1)2=/,C］是以(0，1)为圆心，d为半径的圆.将x=pcos3,y=psin3代入G的普通方程中，得到G的极坐标方程为『—2psin&+1—°2=0・(2
7、)曲线Ci,C2的公共点的极坐标满足方程组Jp2—2〃sin0+1—/=0,〃=4cos0・若#H0,由方程组得16cos?0—8sin0cosO+1—/=0,由已知tan&=2,可得16cos2&—8sinOcos0=O,从而1—护=0,解得a=—l(舍去)，a=l.Q=1时，极点也为G，C2的公共点，在C3上，所以a=.1.(2018-湖北七市联考)在直角坐标系兀Oy中，曲线G的参数方—「(/是参数)，以原点o为极点，X轴正半轴为极y=y/3十/sma一-一(71、轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=8cos〔0—亍丿・(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)
8、若曲线C1与曲线C2交于A,B两点，求IABI的最大值和最小值.［解］(1)对于曲线C2有p=8cos［&_目,即p2=4pcos6>+4^/3psinO,因此曲线C2的直角坐标方程为x2+y2—4x—4y/3y=09其表示一个圆.(2)联立曲线G与曲线C2的方程可得孑一2萌sina・L13=0,AB=t~创=寸("+(2)2—4加2=p(2羽sina)2—4X(—13)=^12sin2a+52,因此
9、AB
10、的最小值为2锁，最大值为&1.(2017-东北三省四市二模)已知在平面直角坐标系兀Oy中，以O为极点，兀轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线G的极坐标方程为p=4cos〃,直线/
11、的参数方程是S尸1+当a为参数).(1)求曲线g的直角坐标方程及直线I的普通方程；(jq2cosot,'(a为参数)，曲线Ci上y=sina7T的点p的极角为亍。为曲线C2上的动点，求pq的中点m到直线/的距离的最大值.［解］⑴由p=4cos0得/?=4pcos0,又亍+犷二才，x—pcos3,y—psin3,所以曲线Ci的直角坐标方程为x2+/—4x=0,由直线I的参数方程消去参数f得直线I的普通方程为%+2>-3=0.(2)因为点P的极坐标为(2承，月，直角坐标为(2,2),点Q的直角坐标为(2cosa,sina),(1)所以M1+cosa,1+^sina,k厶)点M到直线/的距离dJ+
12、cosa需+sin「3
13、=嚼痕+弓,当^+4=2+^伙WZ),即伙WZ)时，点M到直线/的距离d的最大值为225.(2017-西宇统一测试)已知曲线C：予+卷=1，直线/：jx=2+f,丿=2—2f(/为参数).(1)写出曲线C的参数方程，直线/的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与「夹角为30。的直线，交I于点A,求I期
14、的最大值与最小值.］x=2cos&,［解］(1)曲线C的参数方程为°・门(&为参数).ly=3sm0直线I的普通方程为2x+y—6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cos&,3sin0到I的距离为d=*~
15、4cos0+3sin&—6
16、,d2［54则PA=sjn30
17、o=5bsin(0+a)—6
18、,其中a为锐角，且tanoc=^.当sin(0+a)=—1时，取得最大值，最大值为青E当sin(&+a)=l时，
19、jR4
20、取得最小值，最小值为卑2［能力提升］6.(2017-陕西西安地区高三八校联考)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2sin0,&丘［0,2兀］.(1)求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点
