与名师对话2019届高三数学（文）一轮课时跟踪训练：第七章不等式 推理与证明课时跟踪训练

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1、课时跟踪训练（三十九）［基础巩固］一、选择题1.设方GR,若a~b>0,则下列不等式中止确的是（）B・tz3+Z?3<0D・h+a>0A.b~a>QC・6Z2-Z?2<0［解析］*：a~b>0,:.b0.—aQ.是“对任意正数兀，均有x+^l"的（［答案］D2・A・充分不必要条件C・充耍条件14/［解析］当时，%+-^2=*时取等号；反之，显然不成立.［答案］AB・必要不充分条件・既不充分也不必耍条件4、“…1x-~=1,当且仅当兀=才；，即兀3・已知m>

2、,a—jm+1—y[m,b—y[m—]m—1,则以下结论正确的是（）A.a>bB.a

3、—7=,1+yjmb=y[m—ylm—1=f—'y/m+yjm—1即al；②a+b=2；③a+b>2；④a2+Z?2>2；⑤dZ?>l・其中能推出：“a,b中至少有一个大于1”的条件是()A.②③B.①②③C.③D.③④⑤1?I解析］若。=刁b=q,则a+b>l,但gl,bvl,故①推不出；若Q—b—1

4、,则a+b=2,故②推不出；若a=—2,b=—3,则+b2>2,故④推不出；若a=—2,b=—3,则">1,故⑤推不出；对于③，即d+b>2,则a,b中至少有一个大于1,反证法：假设aWl且bWl,则a+bW2与a+b>2矛盾，因此假设不成立，a,b中至少有一个大于1.［答案］C5.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c,且a+b+c=O,求证lb2—ac0B・a—c>0C・(a—b)(a—c)>QD・(a—b)(a—c)<0［解析］由题意知yjb2—a

5、c<)3a^b1—ac<3cru(a+c)2—ac<3ci<=6Z2+2ac+c2—ac—3€Z2<0u—2a2+ac+c2<0u2tT—ac—c>0u（q—c）（2a+c）>0u（q—c）（a—Z?）>0.［答案］C4.设.心）是定义在R上的奇函数，且当兀$0时，.心）单调递减,若兀1+七>0,则/（切土心2）的值（）A.恒为负B.恒等于零C.恒为正D.无法确定正负［解析］由几无）是定义在r上的奇函数，且当兀$0时，yu）单调递减，可知/（X）是R上的减函数.由兀1+兀2>0,可知%I>—X2,则夬无1

6、）勺（一兀2）=—/（兀2），则Xxi）+a%2）<0,故选A・［答案］A二、填空题7・（2018-安徽合肥模拟）设a>b>0,m=y［a—ylb,n=y］a—b,则m,n的大小关系是・［解析］解法一（取特殊值法）：取q=2,b=l9则加s解法二（分析法）：y［a-y［by［ci^a0,显然成立.［答案］m

7、列，则厶仙仑的形状为.［解析1由题意2B=A+C,又A+B+C=7r,・・.B=彳，又b2=ac,由余弦定理得h2=a1--c2—2accosB=ci2+c2—de,/.6z2+c2—2(7c=0,即(q—c)2=0,.a=c,71・・・4=C,・・・4=B=C=3，・•・/ABC为等边三角形.［答案］等边三角形2］Ji?9.(2018•广东佛山质检)已知°>0,Z?>0,如果不等式方+乙$2^+^恒成立，则加的最大值为・［解析］因为Q0,b>0,所以2d+b>0・所以不等式可化为‘21、(bci(

8、ba)*匕+计(2。+沪5+2匕+计.因为5+2匕+计25+4=9,即其最小值为9,所以加W9,即加的最大值等于9.［答案］9三、解答题10.设°,b,c均为止数，且a+/?+c=l,证明：(l)ab+bc+dcW§；［证明］(1)由cr+b2^2ab,b2~~c2^2bc9c2+^2^2c6z,得tz2+Z?2+c2ah+bc~~ca.由题设得(o+b+c)2=l,即a2--b2--c2--2ab--2bc~-2ca=1.所以3(ab+bc+ca)W1,即肋+bc+caW亍a2b2c2(2)

9、因为万+/?$2q,—+c^2Z?,万+a22c,a2h2c2故万+—+—+(d+b+c)22(o+b+c),ca（Tc~abc~即万+：+万上°+〃+c・所以万+：+万上1・［能力提升］11・已知函数心）=目，b是正实数，A=/件",B=A畅),(2ab}nIc=v+4则A,B,C的大小关系为（）A・AWBWCB・AWCWBC・BWCWA12-设兀,y9縉,又心）=（少在R上是减函数，・・・zW(O,+°°),