与名师对话2019届高三数学（文）一轮课时跟踪训练：第十章概率课时跟踪训练56含解析

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1、课时跟踪训练（五十六）［基础巩固］一、选择题1.如图，用随机模拟的方法估计正方形ABCD内牛的图形的面积，已知正方形的边长为3,为保证试验的准确性，共进行了二十次试验.若二十次试验共向正方形ABCD中随机撒入3000颗豆子，其中有1200颗豆子落在牛的图形中，那么牛的图形的面积约为（）A・0・4B・1・2C・3.4D・3.6［解析］豆子落在牛的图形中的概率为將=0.4,所以牛的图形的面积约为3X3X04=3.6,故选D.［答案］D2.利用计算机在区间（0,4）内产生随机数a,则不等式log2（2a—1）<0成立的概率是（）A・

2、fB.

3、D.

4、［解析］由Iog2（2d—l）v0,可得0v2a—lvl,即/<1.由几何概型的概率计算公式，可得所求概率卩=云=£故选D.［答案］D1.（2017-吉林省长春市高三监测）如图，扇形AOB的圆心角为120。，点P在弦上，>AP=^AB,延长OP交弧AB于点C,现向扇形AOB内投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为（）11小23A*B.§C亓D.g［解析］设04=3,则AB=3品APY，由余弦定理可求得3兀0P=书,ZAOP=3Q°,所以扇形AOC的面积为才，扇形40B的面3兀41积为3兀，从而所求概率为兀=才［答

5、案］A1.（2017-云南省高三11校调研考试）在正方形ABCD内随机生成〃个点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有加个，利用随机模拟的方法，估计圆周率兀的近似值为（）_4m_6mC・一D.一nn［解析］依题意，设正方形的边长为2q,则该正方形的内切圆半径为a,于是有甥〜令即71〜警'即可估计周率兀的近似值为竺,选C.［答案］C5•在边长为2的正方形ABCD内任取一点M,则满足ZAMB>9Q°的概率为（）71,兀—1AiB4C2D4［解析］B如图所示，以AB为直径作圆，则圆在正方形ABCD内的区域为半圆（阴影部分），其面积S

6、=

7、xkX1且满足条件ZAMB>90°的点M在半圆内，故满足ZAMB>90°的概率S2717iS四边形abcd2~8'故选A.［答案］A6.（2017-四川省成都市高三二诊）两位同学约定下午5：30〜6：00在图书馆见面，且他们在5：30〜6：00到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开.则这两位同学能够见面的概率是（111A-36B4［解析］如图所示，以5：30作为原点0,建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为兀，y,设事件A表示两位同学能够见面，所构成的区域为A={(x,y)

8、

9、x—y

10、W

11、15},即图中阴影部分，根据几何概型概率计算公式得P(A)=30X30-2X^X15X1530X3034*［答案］D二、填空题7.如图所示，在边长为q的正方形内有不规则图形Q,向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Q内和正方形内的豆子数分别为加，n,则图形Q面积的估计值为・［解析］由题意知，不规则图形Q的面积：正方形的面积=2肌:〃，所以不规则图形Q的面积正方形的面积=号詈.8・在(0,8)上随机取一个数加，则事件“直线x+y—1=0与圆(兀—3F+(y—4)2=没有公共点”发生的概率为・［解析］由直线与圆没有公共点，求出加的取值范

12、围，利用区间长度比，即可得结果.因为me(0,8),直线x+y—1=0与圆(%-3)20

13、以PALAD,必丄CD,因为底面ABCD是正方形，所以AB丄AD,又所以AD丄平面因为CD±AD,PAHAD=A9所以CD丄平面如图所示，设AD,BC,PC,PD的中点分别为E,F,G,H,当点0在多面体ABPEFGH内部或表面上（不包括平面B4B）时，V三棱v丄维0_刊3*］2°PBFC1r1、1,1riin-cdef+V三棱锥g-deh=2X<1X2>X2+3X<2X2X2j在多面体CDEFGH中，连接GD,GE,则V多面体CDEFGH=V四棱维G4=因为V四棱锥p-abcd=3X(1X1)X1=矛所以V_5_48?1_5

14、多面体4BPEFGH—4848511则三棱锥0—B4B的体积不大于吉的概率P=Y=

15、

16、.3［答案］商三、解答题10.（2018-111东烟台调研改编）从曲线x3+/=M+M所围成的封闭图形内任取一点，求该点在单位圆中的概率.懈］如图，当尢$0,&0时，x2+y2=k

17、+

18、y

19、