高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第十章 概率 课时跟踪训练56 Word版含解析

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1、课时跟踪训练(五十六)【基础巩固】一、选择题1、如图,用随机模拟的方法估计正方形ABCD内牛的图形的面积,已知正方形的边长为3,为保证试验的准确性,共进行了二十次试验、若二十次试验共向正方形ABCD中随机撒入3000颗豆子,其中有1200颗豆子落在牛的图形中,那么牛的图形的面积约为(　　)A、0.4B、1.2C、3.4D、3.6【解析】　豆子落在牛的图形中的概率为＝0.4,所以牛的图形的面积约为3×3×0.4＝3.6,故选D.【答案】　D2、利用计算机在区间(0,4)内产生随机数a,则不等式log2(2a－1)<0成

2、立的概率是(　　)A.B.C.D.【解析】　由log2(2a－1)<0,可得0<2a－1<1,即

3、为＝.【答案】　A4、(2017·云南省高三11校调研考试)在正方形ABCD内随机生成n个点,其中在正方形ABCD内切圆内的点共有m个,利用随机模拟的方法,估计圆周率π的近似值为(　　)A.B.C.D.【解析】　依题意,设正方形的边长为2a,则该正方形的内切圆半径为a,于是有≈,即π≈,即可估计圆周率π的近似值为,选C.【答案】　C5、在边长为2的正方形ABCD内任取一点M,则满足∠AMB>90°的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】　如图所示,以AB为直径作圆,则圆在正方形ABCD内的区域为半圆(阴影部分),其面

4、积S＝×π×12＝π,且满足条件∠AMB>90°的点M在半圆内,故满足∠AMB>90°的概率P＝＝＝,故选A.【答案】　A6、(2017·四川省成都市高三二诊)两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面,且他们在5：30～6：00到达的时刻是等可能的,先到的同学须等待,若15分钟后还未见面便离开、则这两位同学能够见面的概率是(　　)A.B.C.D.【解析】　如图所示,以5：30作为原点O,建立平面直角坐标系,设两位同学到达的时刻分别为x,y,设事件A表示两位同学能够见面,所构成的区域为A＝{(x,y)

5、

6、x－y

7、

8、≤15},即图中阴影部分,根据几何概型概率计算公式得P(A)＝＝.【答案】　D二、填空题7、如图所示,在边长为a的正方形内有不规则图形Ω,向正方形内随机撒豆子,若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为________、【解析】　由题意知,不规则图形Ω的面积∶正方形的面积＝m∶n,所以不规则图形Ω的面积＝×正方形的面积＝×a2＝.【答案】　8、在(0,8)上随机取一个数m,则事件“直线x＋y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点”发生的概率为__________、【解析】　由

9、直线与圆没有公共点,求出m的取值范围,利用区间长度比,即可得结果、因为m∈(0,8),直线x＋y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点,所以解得0

10、×1×1＝,又V三棱锥O－PAB≤,所以h≤.因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥AD,PA⊥CD,因为底面ABCD是正方形,所以AB⊥AD,又PA∩AB＝A,所以AD⊥平面PAB.因为CD⊥AD,PA∩AD＝A,所以CD⊥平面PAD.如图所示,设AD,BC,PC,PD的中点分别为E,F,G,H,当点O在多面体ABPEFGH内部或表面上(不包括平面PAB)时,V三棱锥O－PAB≤.在多面体CDEFGH中,连接GD,GE,则V多面体CDEFGH＝V四棱锥G－CDEF＋V三棱锥G－DEH＝××＋××＝,因为V四棱锥P－AB

11、CD＝×(1×1)×1＝,所以V多面体ABPEFGH＝－＝,则三棱锥O－PAB的体积不大于的概率P＝＝.【答案】　三、解答题10、(2018·山东烟台调研改编)从曲线x3＋y2＝

12、x

13、＋

14、y

15、所围成的封闭图形内任取一点,求该点在单位圆中的概率、【解】　如图,当x≥0,y≥0时,x2＋y2＝

16、x

17、＋

18、y

19、化为x2＋y2＝x＋y,表示以为圆心,为半