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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第六章 数列 课时跟踪训练32 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(三十二)【基础巩固】一、选择题1、(2017·河南百校联考)在等差数列{an}中,a1＝2,公差为d,则“d＝4”是“a1,a2,a3成等比数列”的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【解析】 由a1,a2,a3成等比数列得a＝a1a3,即(2＋d)2＝2(2＋2d),解得d＝0,所以“d＝4”是“a1,a2,a3成等比数列”的既不充分也不必要条件,故选D.【答案】 D2、(2017·四川成都南充高中模拟)已知等比数列的前3项为x,3x＋3,6x＋6,则其第4
2、项的值为( )A、－24B、－24或0C、12或0D、24【解析】 由x,3x＋3,6x＋6成等比数列,得(3x＋3)2＝x(6x＋6)、解得x1＝－3或x2＝－1(此时a2＝a3＝0,不合题意,舍去)、故这个等比数列的首项为－3,公比为2,所以an＝－3·2n－1,所以数列的第4项为a4＝－24.故选A.【答案】 A3、已知等比数列{an}中,a3＝2,a4a6＝16,则的值为( )A、2B、4C、8D、16【解析】 因为a3＝2,a4a6＝16,所以a4a6＝aq4＝16,即q4＝4,则＝＝q4＝4,故选B.
3、【答案】 B4、已知单调递增的等比数列{an}中,a2·a6＝16,a3＋a5＝10,则数列{an}的前n项和Sn＝( )A、2n－2－B、2n－1－C、2n－1D、2n＋1－2【解析】 ∵a2·a6＝16,∴a3·a5＝16,又a3＋a5＝10,等比数列{an}单调递增,∴a3＝2,a5＝8,∴公比q＝2,a1＝,∴Sn＝＝2n－1－,故选B.【答案】 B5、已知{an}为等比数列,若a4＋a6＝10,则a1a7＋2a3a7＋a3a9＝( )A、10B、20C、60D、100【解析】 a1a7＋2a3a7＋a3
4、a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝100.【答案】 D6、(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A、1盏B、3盏C、5盏D、9盏【解析】 每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列,记为{an},则前7项的和S7＝381,公比q＝2,依题意,得＝381,解得a1＝3,选择B.【答案】 B二、填空题7、(2017·北京卷
5、)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1,a4＝b4＝8,则＝________.【解析】 设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,则a4＝－1＋3d＝8,解得d＝3；b4＝－1·q3＝8,解得q＝－2.所以a2＝－1＋3＝2,b2＝－1×(－2)＝2,所以＝1.【答案】 18、(2016·郑州质量预测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1＋a2＝,a4＋a5＝6,则S6＝________.【解析】 记等比数列{an}的公比为q,则有q3＝＝8,q＝2,则S6＝(a1＋a2)
6、＋q2(a1＋a2)＋q4(a1＋a2)＝21(a1＋a2)＝.【答案】 9、(2016·湖南师范大学附属中学月考)已知数列{an}的首项a1＝2,数列{bn}为等比数列,且bn＝.若b10b11＝2,则a21＝________.【解析】 由已知,得b1b2…b20＝··…·＝＝.因为{bn}为等比数列,所以b1b2…b20＝(b10b11)10＝210,所以a21＝2b1b2…b20＝211＝2048.【答案】 2048三、解答题10、(2017·北京卷)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1,a
7、2＋a4＝10,b2b4＝a5.(1)求{an}的通项公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.【解】 (1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2＋a4＝10,所以2a1＋4d＝10.解得d＝2.所以an＝2n－1.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2b4＝a5,所以b1qb1q3＝9.解得q2＝3.所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1.从而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝.【能力提升】11、数列{an}的通项公式为an＝aqn,则{an}为递增数列的一个充分不必
8、要条件是( )A、a<0,q<1B、a<0,q<0C、a>0,q>0D、a<0,00,q－1<0,∴an＋1－an>0,即an＋1>an,该数列是递增数列；当数列是递增数列,有可能a>0,q>1,故数列为递增数列的一个充分不必要条件是a<0,0<
