2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第六章 数列 课时跟踪训练32 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(三十二)[基础巩固]一、选择题1．(2017·河南百校联考)在等差数列{a}中，a＝2，公差为d，n1则“d＝4”是“a，a，a成等比数列”的()123A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由a，a，a成等比数列得a2＝aa，即(2＋d)2＝2(2＋1232132d)，解得d＝0，所以“d＝4”是“a，a，a成等比数列”的既不123充分也不必要条件，故选D.[答案]D2．(2017·四川成都南充高中模拟)已知等比数列的前3项为x,3x＋3,

2、6x＋6，则其第4项的值为()A．－24B．－24或0C．12或0D．24[解析]由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，得(3x＋3)2＝x(6x＋6)．解得x＝－3或x＝－1(此时a＝a＝0，不合题意，舍去)．故这个等1223比数列的首项为－3，公比为2，所以a＝－3·2n－1，所以数列的第4n项为a＝－24.故选A.4[答案]Aa－a3．已知等比数列{a}中，a＝2，aa＝16，则1012的值为()n346a－a68A．2B．4C．8D．16[解析]因为a＝2，aa＝16，所以aa＝a2q4＝

3、16，即q4＝4，346463a－aq4a－a则1012＝68＝q4＝4，故选B.a－aa－a6868[答案]B4．已知单调递增的等比数列{a}中，a·a＝16，a＋a＝10，则n2635数列{a}的前n项和S＝()nn11A．2n－2－B．2n－1－42C．2n－1D．2n＋1－2[解析]∵a·a＝16，∴a·a＝16，又a＋a＝10，等比数列{a}263535n11－2n12单调递增，∴a＝2，a＝8，∴公比q＝2，a＝，∴S＝＝3512n1－212n－1－，故选B.2[答案]B5．

4、已知{a}为等比数列，若a＋a＝10，则aa＋2aa＋aan46173739＝()A．10B．20C．60D．100[解析]aa＋2aa＋aa＝a2＋2aa＋a2＝(a＋a)2＝100.173739446646[答案]D6．(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏[解析]每层

5、塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为{a}，na1－27则前7项的和S＝381，公比q＝2，依题意，得1＝381，解得71－2a＝3，选择B.1[答案]B二、填空题7．(2017·北京卷)若等差数列{a}和等比数列{b}满足a＝b＝－nn11a1，a＝b＝8，则2＝________.44b2[解析]设等差数列{a}的公差为d，等比数列{b}的公比为q，nn则a＝－1＋3d＝8，解得d＝3；b＝－1·q3＝8，解得q＝－2.所以a442a＝－1＋3＝2，b＝－1×(－2)＝2，所以2＝1.2

6、b2[答案]18．(2016·郑州质量预测)已知等比数列{a}的前n项和为S，若nn3a＋a＝，a＋a＝6，则S＝________.124456a＋a[解析]记等比数列{a}的公比为q，则有q3＝45＝8，q＝2，na＋a1263则S＝(a＋a)＋q2(a＋a)＋q4(a＋a)＝21(a＋a)＝.612121212463[答案]49．(2016·湖南师范大学附属中学月考)已知数列{a}的首项a＝n1a2，数列{b}为等比数列，且b＝n＋1.若bb＝2，则a＝________.nna101121n

7、aaaaa[解析]由已知，得bb…b＝2·3·…·21＝21＝21.因为{b}为1220aaaa2n12201等比数列，所以bb…b＝(bb)10＝210，所以a＝2bb…b＝21112201011211220＝2048.[答案]2048三、解答题10．(2017·北京卷)已知等差数列{a}和等比数列{b}满足a＝bnn11＝1，a＋a＝10，bb＝a.24245(1)求{a}的通项公式；n(2)求和：b＋b＋b＋…＋b.1352n－1[解](1)设等差数列{a}的公差为d.n因为a＋a＝10，

8、所以2a＋4d＝10.241解得d＝2.所以a＝2n－1.n(2)设等比数列{b}的公比为q.n因为bb＝a，所以bqbq3＝9.24511解得q2＝3.所以b＝bq2n－2＝3n－1.2n－113n－1从而b＋b＋b＋…＋b＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝.1352n－12[能力提升]11．数列{a}的通项公式为a＝aqn，则{a}为递增数列的一个充nnn分不必要条件是()A．a<0，q<1B．a<0，q<01C．a>0，q>0D．a<0,0