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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第六章 数列 课时跟踪训练31 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(三十一)【基础巩固】一、选择题1、(2018·湖南衡阳二十六中期中)在等差数列{an}中,a3＝1,公差d＝2,则a8的值为( )A、9B、10C、11D、12【解析】 a8＝a3＋5d＝1＋5×2＝11,故选C.【答案】 C2、在等差数列{an}中,a1＋a5＝8,a4＝7,则a5＝( )A、11B、10C、7D、3【解析】 设数列{an}的公差为d,则有解得所以a5＝－2＋4×3＝10.故选B.【答案】 B3、(2018·湖北武汉调研)设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5＝3(a2＋a8),则的值为( )A.B.C.D.【解析】 因为S5
2、＝3(a2＋a8),所以5a1＋10d＝3(2a1＋8d),即a1＝－14d,所以＝＝＝.【答案】 D4、(2017·安徽合肥二模)已知是等差数列,且a1＝1,a4＝4,则a10＝( )A、－B、－C.D.【解析】 由题意,得＝1,＝,所以等差数列的公差为d＝＝－,由此可得＝1＋(n－1)×＝－＋,因此＝－,所以a10＝－.故选A.【答案】 A5、(2017·山西太原一模)在等差数列{an}中,2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36,则a6＝( )A、8B、6C、4D、3【解析】 由等差数列的性质可知2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝2×3a
3、3＋3×2a9＝6×2a6＝36,得a6＝3,故选D.【答案】 D6、(2018·辽宁鞍山一中期末)等差数列{an}的前n项和为Sn,若m>1,且am－1＋am＋1－a＝0,S2m－1＝38,则m等于( )A、38B、20C、10D、9【解析】 因为am－1＋am＋1－a＝0,所以am－1＋am＋1＝a.根据等差数列的性质得2am＝a,显然am≠0,所以am＝2.又因为S2m－1＝38,所以S2m－1＝＝(2m－1)am.将am＝2代入可得(2m－1)×2＝38,解得m＝10.故选C.【答案】 C二、填空题7、(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列,Sn是其前
4、n项和、若a1＋a＝－3,S5＝10,则a9的值是________、【解析】 设等差数列{an}的公差为d,则a1＋a＝a1＋(a1＋d)2＝－3,S5＝5a1＋10d＝10.解得a1＝－4,d＝3,则a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20.【答案】 208、(2018·广东深圳中学月考)已知数列{an}为等差数列,a3＝7,a1＋a7＝10,Sn为其前n项和,则使Sn取到最大值的n等于________、【解析】 设等差数列{an}的公差为d,由题意得故d＝a4－a3＝－2,an＝a3＋(n－3)d＝7－2(n－3)＝13－2n.令an>0,得n<6.5,所以在等差数列
5、{an}中,其前6项均为正,其他各项均为负,于是使Sn取到最大值的n的值为6.【答案】 69、(2017·辽宁师大附中期末)等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且＝,则＝________.【解析】 在等差数列中,S19＝19a10,T19＝19b10,因此＝＝＝.【答案】 三、解答题10、已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2),a1＝,证明：是等差数列、【证明】 ∵an＝Sn－Sn－1(n≥2),又an＝－2Sn·Sn－1,∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1,Sn≠0.∴－＝2(n≥2)、由等差数列的定义知是以
6、＝＝2为首项,以2为公差的等差数列、【能力提升】11、(2017·河南百校联盟质监)等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a2016＝2016,且－＝2000,则a1等于( )A、－2016B、－2015C、－2014D、－2013【解析】 解法一：因为Sn＝,所以＝.因为－＝2000,所以＝＝2000,所以d＝2.又因为a2016＝2016,所以a1＋(2016－1)×2＝2016,解得a1＝－2014,故选C.解法二：因为Sn＝na1＋d,所以＝n＋a1－,故是以a1为首项,以为公差的等差数列、所以－＝2000×＝2000,所以d＝2.所以a2016＝a1
7、＋(2016－1)×2＝2016,所以a1＝－2014.故选C.解法三：由题意得解得故选C.【答案】 C12、(2018·黑龙江齐齐哈尔月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,a3＋a10>0,a6a7<0,则满足Sn>0的最大自然数n的值为( )A、6B、7C、12D、13【解析】 设等差数列{an}的公差为d,则an＝a1＋(n－1)d.∵a6＋a7＝a3＋a10>0,即2a1＋11d>0,且a6a7<0,a1>0,∴a6>0,a7<0.∴d＝a7－a6<0.又∵a7＝a1＋6d<0,∴2a1＋12d<0.当Sn＝＝>0时,2a1＋(n－1)
