2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第六章 数列 课时跟踪训练33 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(三十三)[基础巩固]一、选择题1．(2018·湖南师大附中月考)已知公差不为0的等差数列{a}满nS－S足a，a，a成等比数列，S为数列{a}的前n项和，则32的值134nnS－S53为()A．2B．3C．－2D．－3[解析]设等差数列的公差为d，首项为a，所以a＝a＋2d，131a＝a＋3d.41因为a、a、a成等比数列，134所以(a＋2d)2＝a(a＋3d)，解得：a＝－4d.1111S－Sa＋2d所以32＝1＝2，故选A.S－S2a＋7d531[答案]A2．(2017·河南百校联

2、盟质量监测)已知等差数列{a}的前n项和n为S，S＝－20，则－6a＋3a＝()n545A．－20B．4C．12D．205a＋a[解析]设{a}的公差为d，∵S＝15＝－20，∴a＋a＝n5215－8，∴a＝－4.又－6a＋3a＝－6(a＋d)＋3(a＋2d)＝－3a＝12.选345333C.[答案]C3．已知等比数列{a}的首项为1，若4a2a，a成等差数列，则n1,231数列的前5项和为()an313316A.B．2C.D.161633[解析]设数列{a}的公比为q，则有4＋q2＝

3、2×2q，解得q＝2，n所以a＝2n－1.n11－511231＝，所以S＝＝.故选A.a2n－15116n1－2[答案]A4．已知数列{a}是等差数列，a＝tan225°，a＝13a，设S为数n151n列{(－1)na}的前n项和，则S＝()n2018A．2018B．－2018C．3027D．－3027[解析]由题意得a＝1，a＝13，∵{a}是等差数列，∴公差d15n＝3，∴a＝3n－2，∴S＝－1＋4－7＋10－13＋17＋…－6049＋n201820186052＝3×＝3027，选C

4、.2[答案]C5．(2017·安徽安庆模拟)已知数列{a}满足a＝－a(n∈N)，nn＋2n＋且a＝1，a＝2，则数列{a}的前2017项的和为()12nA．2B．－3C．3D．1[解析]∵a＝－a＝－(－a)＝a，n>2，∴数列{a}是以n＋2nn－2n－2n4为周期的周期数列．S＝504(a＋a＋a＋a)＋a＝504(a＋a20171234201712－a－a)＋a＝a＝1.故选D.12504×4＋11[答案]D11116.＋＋＋…＋的值为()22－132－142－1n＋12－1n＋13n＋1

5、A.B.－2n＋242n＋23111311C.－＋D.－－42n＋1n＋22n＋1n＋2111111[解析]因为＝＝＝－n＋12－1n2＋2nnn＋22nn＋2所以原式＝1111111－3＋－＋－＋…＋22435111111－＝1＋－－nn＋22n＋1n＋223111＝－＋，故选C.42n＋1n＋2[答案]C二、填空题17．若数列{a}的通项公式为a＝，前n项和为S，nnn＋n＋

6、2n则S＝________.1611()[解析]由a＝＝n＋2－n，nn＋n＋221得S＝(3－1＋4－2＋5－3＋…＋17－15＋18－162117＋22－116)＝(18＋17－2－1)＝.2217＋22－1[答案]218．数列{a}满足a＋a＝(n∈N*)，且a＝1，S是数列{a}nnn＋121nn的前n项和，则S＝________.211[解析]依题意得a＋a＝a＋a＝，则a＝a，即数列nn＋1n＋1n＋22n＋2n{a}中的奇数项、偶数项分别相等，则a＝a＝1，S＝(a＋a)＋(an2112

7、11231＋a)＋…＋(a＋a)＋a＝10(a＋a)＋a＝10×＋1＝6.419202112212[答案]69．(2017·陕西西安期中)如果数列{a}的前n项之和为S＝3＋2n，nn那么a2＋a2＋a2＋…＋a2＝________.123n[解析]∵S＝3＋2n，∴S＝3＋2n－1(n≥2)，∴a＝2n－2n－1＝nn－1n2n－1，∴a2＝4n－1，n＝1时a＝S＝5，n1141－4n－14n＋71∴当n≥2时，a2＋a2＋a2＋…＋a2＝25＋＝；123n1－434n＋71当n＝1时a2＝2

8、5也适合上式，故a2＋…＋a2＝.11n34n＋71[答案]3三、解答题10．(2017·全国卷Ⅲ)设数列{a}满足a＋3a＋…＋(2n－1)a＝n12n2n.(1)求{a}的通项公式；na(2)求数列n的前n项和．2n＋1[解](1)因为a＋3a＋…＋(2n－1)a＝2n，故当n≥2时，12na＋3a＋…＋(2n－3)a＝2(n－1)．12n－12两式相减得(2n－1)a＝2，所以a＝(n≥2)．nn2n－12又由题设可得a＝2也适合，从而