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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第六章 数列 课时跟踪训练30 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(三十)【基础巩固】一、选择题1、数列0,1,0,－1,0,1,0,－1,…的一个通项公式是an等于( )A.B、cosC.πD、cosπ【解析】 令n＝1,2,3,…,逐一验证四个选项,易得D正确、【答案】 D2、(2017·福建福州八中质检)已知数列{an}满足a1＝1,an＋1＝a－2an＋1(n∈N*),则a2017＝( )A、1B、0C、2017D、－2017【解析】 ∵a1＝1,∴a2＝(a1－1)2＝0,a3＝(a2－1)2＝1,a4＝(a3－1)2＝0,…,可知数列{an}是以2为周期的数列,
2、∴a2017＝a1＝1.【答案】 A3、设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝2(an－1),则an＝( )A、2nB、2n－1C、2nD、2n－1【解析】 当n＝1时,a1＝S1＝2(a1－1),可得a1＝2,当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1,∴an＝2an－1,∴数列{an}为等比数列,公比为2,首项为2,所以an＝2n.【答案】 C4、设曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2·x3·x4·…·x2017＝( )A.B.C.D.【解析】
3、由f(x)＝xn＋1得f′(x)＝(n＋1)xn,切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1),令y＝0得xn＝,故x1·x2·x3·x4·…·x2017＝××…×＝.【答案】 D5、数列{an}中,an＝－2n2＋29n＋3,则此数列最大项的值是( )A、103B.C.D、108【解析】 根据题意并结合二次函数的性质可得an＝－2n2＋29n＋3＝－22＋3＋,∴n＝7时,an取得最大值,最大项a7的值为108.故选D.【答案】 D6、已知数列{an}满足a1＝1,an＋1·an＝2n(n∈N*),则a10＝( )A、64B
4、、32C、16D、8【解析】 由an＋1·an＝2n,所以an＋2·an＋1＝2n＋1,故＝2,又a1＝1,可得a2＝2,故a10＝25＝32.【答案】 B二、填空题7、在数列－1,0,,,…,,…中,0.08是它的第________项、【解析】 令＝0.08,得2n2－25n＋50＝0,即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)、【答案】 108、已知数列{an}满足a1＝1,an＝a－1(n>1),则a2017＝________,
5、an＋an＋1
6、＝________(n>1)、【解析】 由a1＝1,an＝
7、a－1(n>1),得a2＝a－1＝12－1＝0,a3＝a－1＝02－1＝－1,a4＝a－1＝(－1)2－1＝0,a5＝a－1＝02－1＝－1,由此可猜想当n>1,n为奇数时an＝－1,n为偶数时an＝0,∴a2017＝－1,
8、an＋an＋1
9、＝1.【答案】 －1 19、在一个数列中,如果∀n∈N*,都有anan＋1an＋2＝k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积、已知数列{an}是等积数列,且a1＝1,a2＝2,公积为8,则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.【解析】 依题意得数列{an}
10、是周期为3的数列,且a1＝1,a2＝2,a3＝4,因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.【答案】 28【能力提升】10、(2017·华东师范大学等四校联考)已知数列{an}满足：a1＝,对于任意的n∈N*,an＋1＝an(1－an),则a1413－a1314＝( )A、－B.C、－D.【解析】 根据递推公式计算得a1＝,a2＝××＝,a3＝××＝,a4＝××＝,…,可以归纳通项公式为：当n为大于1的奇数时,an＝；当n为正偶数时,an＝.故a1413－a1314＝.故选D.【答
11、案】 D11、(2018·舟山一模)观察下列各图,并阅读图形下面的文字,像这样10条直线相交,交点的个数最多是( )A、40B、45C、50D、55【解析】 设n条直线的交点个数为an(n≥2),则累加得a10－a2＝2＋3＋…＋9,∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45.【答案】 B12、(2017·湖北襄阳优质高中联考)若a1＝1,对任意的n∈N*,都有an>0,且na－(2n－1)an＋1an－2a＝0.设M(x)表示整数x的个位数字,则M(a2017)＝________.【解析】 由已知得(nan＋1＋an)(an＋1
12、－2an)＝0,∵an>0,∴an＋1－2an＝0,则＝2,∵a1＝1,∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,∴an＝1×2n－1＝2n－1.∴a2＝2,a3＝4,a4＝8,a5＝16,a6＝32,a7＝64,a8＝128,…,∴n≥2时,M(an)依次构成以4为周期的数列、∴M
