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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第六章 数列 课时跟踪训练33 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(三十三)【基础巩固】一、选择题1、(2018·湖南师大附中月考)已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为( )A、2B、3C、－2D、－3【解析】 设等差数列的公差为d,首项为a1,所以a3＝a1＋2d,a4＝a1＋3d.因为a1、a3、a4成等比数列,所以(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d),解得：a1＝－4d.所以＝＝2,故选A.【答案】 A2、(2017·河南百校联盟质量监测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5＝－20,则－6a4＋3a5＝( )A、－20B、4C、12
2、D、20【解析】 设{an}的公差为d,∵S5＝＝－20,∴a1＋a5＝－8,∴a3＝－4.又－6a4＋3a5＝－6(a3＋d)＋3(a3＋2d)＝－3a3＝12.选C.【答案】 C3、已知等比数列{an}的首项为1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则数列的前5项和为( )A.B、2C.D.【解析】 设数列{an}的公比为q,则有4＋q2＝2×2q,解得q＝2,所以an＝2n－1.＝,所以S5＝＝.故选A.【答案】 A4、已知数列{an}是等差数列,a1＝tan225°,a5＝13a1,设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和,则S2018＝( )A、20
3、18B、－2018C、3027D、－3027【解析】 由题意得a1＝1,a5＝13,∵{an}是等差数列,∴公差d＝3,∴an＝3n－2,∴S2018＝－1＋4－7＋10－13＋17＋…－6049＋6052＝3×＝3027,选C.【答案】 C5、(2017·安徽安庆模拟)已知数列{an}满足an＋2＝－an(n∈N＋),且a1＝1,a2＝2,则数列{an}的前2017项的和为( )A、2B、－3C、3D、1【解析】 ∵an＋2＝－an＝－(－an－2)＝an－2,n>2,∴数列{an}是以4为周期的周期数列、S2017＝504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a20
4、17＝504(a1＋a2－a1－a2)＋a504×4＋1＝a1＝1.故选D.【答案】 D6.＋＋＋…＋的值为( )A.B.－C.－D.－－【解析】 因为＝＝＝所以原式＝＝＝－,故选C.【答案】 C二、填空题7、若数列{an}的通项公式为an＝,前n项和为Sn,则S16＝________.【解析】 由an＝＝,得S16＝(－1＋－＋－＋…＋－＋－)＝(＋－－1)＝.【答案】 8、数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*),且a1＝1,Sn是数列{an}的前n项和,则S21＝________.【解析】 依题意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝,则an＋2＝a
5、n,即数列{an}中的奇数项、偶数项分别相等,则a21＝a1＝1,S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋a21＝10×＋1＝6.【答案】 69、(2017·陕西西安期中)如果数列{an}的前n项之和为Sn＝3＋2n,那么a＋a＋a＋…＋a＝________.【解析】 ∵Sn＝3＋2n,∴Sn－1＝3＋2n－1(n≥2),∴an＝2n－2n－1＝2n－1,∴a＝4n－1,n＝1时a1＝S1＝5,∴当n≥2时,a＋a＋a＋…＋a＝25＋＝；当n＝1时a＝25也适合上式,故a＋…＋a＝.【答案】 三、解答题10、(
6、2017·全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和、【解】 (1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n,故当n≥2时,a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)、两式相减得(2n－1)an＝2,所以an＝(n≥2)、又由题设可得a1＝2也适合,从而{an}的通项公式为an＝.(2)记的前n项和为Sn.由(1)知＝＝－.则Sn＝－＋－＋…＋－＝.【能力提升】11、若an>0,Sn＝a1＋a2＋…＋an,且2Sn＝an＋(n∈N*),则S2017＝( )A、2017＋
7、B、2017－C、2016D.【解析】 令n＝1,则2S1＝a1＋,所以a1＝1,S1＝1；令n＝2,则2(a1＋a2)＝a2＋,所以a2＝－1,S2＝；令n＝3,则2(＋a3)＝a3＋,解得a3＝－,S3＝；依此类推,a2017＝－,S2017＝.故选D.【答案】 D12、(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件、为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动、这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,
8、21,再接下来的三项是2
