2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第六章 数列 课时跟踪训练31 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(三十一)[基础巩固]一、选择题1．(2018·湖南衡阳二十六中期中)在等差数列{a}中，a＝1，公n3差d＝2，则a的值为()8A．9B．10C．11D．12[解析]a＝a＋5d＝1＋5×2＝11，故选C.83[答案]C2．在等差数列{a}中，a＋a＝8，a＝7，则a＝()n1545A．11B．10C．7D．3[解析]设数列{a}的公差为d，则有2a1＋4d＝8，解得na＋3d＝7，1a＝－2，1所以a＝－2＋4×3＝10.故选B.5d＝3，[答案]B3．(2018·湖北武汉调研)设S是等差数列{a}的前n项

2、和，S＝nn5a3(a＋a)，则5的值为()28a311A.B.6335C.D.56[解析]因为S＝3(a＋a)，所以5a＋10d＝3(2a＋8d)，即a528111aa＋4d－14d＋4d5＝－14d，所以5＝1＝＝.aa＋2d－14d＋2d631[答案]D14．(2017·安徽合肥二模)已知是等差数列，且a＝1，a＝4，a14n则a＝()1045A．－B．－54413C.D.1341111[解析]由题意，得＝1，＝，所以等差数列的公差为daa4a14n11－aa111n51＝41＝－，由此可得＝1＋(n－1)×

3、－＝－＋，因此＝34a444an1054－，所以a＝－.故选A.4105[答案]A5．(2017·山西太原一模)在等差数列{a}中，2(a＋a＋a)＋3(an1358＋a)＝36，则a＝()106A．8B．6C．4D．3[解析]由等差数列的性质可知2(a＋a＋a)＋3(a＋a)＝1358102×3a＋3×2a＝6×2a＝36，得a＝3，故选D.3966[答案]D6．(2018·辽宁鞍山一中期末)等差数列{a}的前n项和为S，若nnm>1，且a＋a－a2＝0，S＝38，则m等于()m－1m＋1m2m－1A．38B．20C．10D．9[解

4、析]因为a＋a－a2＝0，所以a＋a＝a2.根据等差m－1m＋1mm－1m＋1m数列的性质得2a＝a2，显然a≠0，所以a＝2.又因为S＝38，mmmm2m－12m－1a＋a所以S＝12m－1＝(2m－1)a.将a＝2代入可得(2m－2m－12mm1)×2＝38，解得m＝10.故选C.[答案]C二、填空题7．(2016·江苏卷)已知{a}是等差数列，S是其前n项和．若ann1＋a2＝－3，S＝10，则a的值是________．259[解析]设等差数列{a}的公差为d，则a＋a2＝a＋(a＋d)2＝n1211－3，S＝5a＋10d＝10

5、.解得a＝－4，d＝3，则a＝a＋8d＝－4＋5119124＝20.[答案]208．(2018·广东深圳中学月考)已知数列{a}为等差数列，a＝7，n3a＋a＝10，S为其前n项和，则使S取到最大值的n等于________．17nna＝7，3[解析]设等差数列{a}的公差为d，由题意得故dn2a＝10，4＝a－a＝－2，a＝a＋(n－3)d＝7－2(n－3)＝13－2n.令a>0，得43n3nn<6.5，所以在等差数列{a}中，其前6项均为正，其他各项均为负，n于是使S取到最大值的n的值为6.n[答案]69．(2017·辽宁师大附中

6、期末)等差数列{a}，{b}的前n项和分别nnS3n－1a为S，T，且n＝，则10＝________.nnT2n＋3bn10aS[解析]在等差数列中，S＝19a，T＝19b，因此10＝19＝19101910bT10193×19－156＝.2×19＋34156[答案]41三、解答题10．已知数列{a}的前n项和为S，且满足a＋2S·S＝0(n≥2)，nnnnn－111a＝，证明：是等差数列．12Sn[证明]∵a＝S－S(n≥2)，nnn－1又a＝－2S·S，nnn－1∴S－S＝2S·S，S≠0.n－1nnn－1n11∴－＝2(n≥2

7、)．SSnn－1111由等差数列的定义知是以＝＝2为首项，以2为公差的等SSan11差数列．[能力提升]11．(2017·河南百校联盟质监)等差数列{a}中，S为其前n项和，nnSS已知a＝2016，且2016－16＝2000，则a等于()20162016161A．－2016B．－2015C．－2014D．－2013na＋aSa＋aS[解析]解法一：因为S＝1n，所以n＝1n.因为2016－n2n22016Sa－a2000d16＝2000，所以201616＝＝2000，所以d＝2.又因为a＝162220162016，所以a＋(

8、2016－1)×2＝2016，解得a＝－2014，故选C.11nn－1SddS解法二：因为S＝na＋d，所以n＝n＋a－，故n是n12n212ndS