2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第十章 概率 课时跟踪训练56 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(五十六)[基础巩固]一、选择题1．如图，用随机模拟的方法估计正方形ABCD内牛的图形的面积，已知正方形的边长为3，为保证试验的准确性，共进行了二十次试验．若二十次试验共向正方形ABCD中随机撒入3000颗豆子，其中有1200颗豆子落在牛的图形中，那么牛的图形的面积约为()A．0.4B．1.2C．3.4D．3.61200[解析]豆子落在牛的图形中的概率为＝0.4，所以牛的图形3000的面积约为3×3×0.4＝3.6，故选D.[答案]D2．利用计算机在区间(0,4)内产生随机数a，则不等式log(2a－21)<0成立的概率是()7311A.B.C.D.84481[解析]由l

2、og(2a－1)<0，可得0<2a－1<1，即

3、在正方形ABCD内随机生成n个点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有m个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为()m2m4m6mA.B.C.D.nnnn[解析]依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆半πa2m4m4m径为a，于是有≈，即π≈，即可估计圆周率π的近似值为，4a2nnn选C.[答案]C5．在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，则满足∠AMB>90°的概率为()ππ11A.B.C.D.8424[解析]如图所示，以AB为直径作圆，则圆在正方形ABCD内的区域为11半圆(阴影部分)，其面积S＝×π×12＝π，且满足条件∠AMB>90°221πS2π的点M在半

4、圆内，故满足∠AMB>90°的概率P＝＝＝，S228四边形ABCD故选A.[答案]A6．(2017·四川省成都市高三二诊)两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开．则这两位同学能够见面的概率是()11113A.B.C.D.36424[解析]如图所示，以5：30作为原点O，建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为x，y，设事件A表示两位同学能够见面，所构成的区域为A＝{(x，y)

5、

6、x－y

7、≤15}，即图中阴影部分，根据几何概130×30－2××15×1523型概率计算公式得P(A

8、)＝＝.30×304[答案]D二、填空题7．如图所示，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω，向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为________．[解析]由题意知，不规则图形Ω的面积∶正方形的面积＝mmma2m∶n，所以不规则图形Ω的面积＝×正方形的面积＝×a2＝.nnnma2[答案]n8．在(0,8)上随机取一个数m，则事件“直线x＋y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点”发生的概率为__________．[解析]由直线与圆没有公共点，求出m的取值范围，利用区间长度比，即可得结果．因为m∈(0,8)，直线x＋y－

9、1＝0与圆(x－3)20

10、3＋4－1

11、解得0m，232所以所求概率P＝.832[答案]89．在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O－PAB的1体积不大于的概率为__________．12[解析]先求四棱锥P－ABCD的体积，再求出事件发生的区域的体积，利用体积比，即可得结果．11设三棱锥O－PAB的高为h，依题意知S＝PA×AB＝×1×1△PAB22111＝，又V≤，所以h≤.2三棱锥O－PAB122因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AD，PA

12、⊥CD，因为底面ABCD是正方形，所以AB⊥AD，又PA∩AB＝A，所以AD⊥平面PAB.因为CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD.如图所示，设AD，BC，PC，PD的中点分别为E，F，G，H，当点O在多面体ABPEFGH内部或表面上(不包括平面PAB)时，V三棱1≤.锥O－PAB12在多面体CDEFGH中，连接GD，GE，则V＝V多面体CDEFGH四棱锥G111111115＋V＝×1××＋××××＝，－CDEF三棱锥G－DEH