与名师对话2019届高三数学（文）一轮课时跟踪训练：选修4－5不等式选讲课时跟踪训练62含解析

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1、课时跟踪训练(六十二)［基础巩固］1.(2017-全国卷Ill)已知函数»=k+l

2、-

3、x-2

4、.(1)求不等式的解集；⑵若不等式的解集非空，求m的取值范围.—3,x<—1,［解］(1用)=和一1,—10W2,、3,x>2.当兀V—1时，J(x)$1无解；当一时，夬兀)三1得，2x-l^l,解得1WxW2；当兀>2时，由解得兀>2.所以心)$1的解集为{xx^l}・(2)由y(x)^x2—x~~m得m^

5、x+11—

6、x—2

7、—x2+x.(3、5而*+1

8、—x—2

9、—X+a:W

10、x

11、+1+

12、x

13、—2—x+

14、x

15、——x—㊁2+^35且当x=2时，

16、x+1

17、—

18、x—

19、2

20、—F+xWj.5故加的取值范围为2.(2017-甘肃兰州模拟)设函数/x)=k-l

21、+

22、x-6z

23、(f/eR).(1)当d=4时，求不等式/U)$5的解集；%<1,一2兀+525,⑵若»^4对用R恒成立，求实数a的取值范围.［解］(1)当a=4时，

24、x—l

25、+

26、x—等价为J1WxW4,325,或;二525,解得xWO或兀25・所以不等式7(兀)三5的解集为{x

27、x^0或兀三5}・(2)因为,/(x)=

28、x—1

29、+x—a2

30、(x—1)_(兀_°)

31、=

32、a—11,所以=a-l.要使Xx)^4对x£R恒成立，则需

33、d—l

34、$4.所以dW—3或ci25,即实数a的取

35、值范围是{aa^~3或a$5}・3・(2017-东北三省四市高三二模)已知d>0,b>0,函数=+a+2x—b的最小值为1.(1)证明：2a+b=2；⑵若a+2b2fab恒成立，求实数t的最大值.b［解］⑴因为一QV㊁，所以y(x)=

36、x+a+2x—b="—3x—a~~b9x<—a,-x+a+b,-aWxg,(M显然a在(一8,引上单调递减，在3兀+q—b.b_25¥，+二上单调递增，所以畑的最小值为閤=o+号，所以。+号=1,即2d+b=2・

37、°7上/恒成立,⑵因为a+2b^tab恒成立，所以色沪d+2bah=尹方PE+刀(2。+历=式5+万+万戶去5

38、+22ba2V212a21}ba)当且仅当a=b=丰时，a：/取得最小值译,所以禺，即实数/的最大值为

39、・4.(2017-湖南五市十校高三联考)已知函数»=k-tz

40、+k-3

41、(tz<3).(1)若不等式的解集为｛兀応*或心势求d的值;(2)若对Vx^R,»+

42、%-3

43、^1,求实数q的取值范围.—2x+o+3,x3,a—］当xva时，由一2x+a+324,得xW—当兀＞3时，2兀一o—324,得兀2耳3+或兀上

44、则显然a=2・aI3解法二：由已知易得—a-~x—3的图象关于直线兀=—又7(

45、兀)$4的解集为卜応*或兀諾对称，IQ,则㊁+空=°+3,即a—2.(2)解法一:不等式/(x)+

46、x—3

47、^1恒成立，即

48、兀一°

49、+2*—301恒成立.当xWd时，一3兀+°+5上0恒成立，得一3q+q+520,解得dW*；当时，一x—q+520怛成立，得一3—q+520,解得°W2；当兀上3时，3x—0恒成立，得9—°—7上0,解得dW2.综上，qW2・解法二：不等式/(尤)+

50、无一3

51、21恒成立，即

52、兀一4+

53、兀一3

54、鼻一

55、兀-3

56、+1恒成立，由图象(图略河知Ax)=x-aHx~3在x=3处取得最小值3-而一

57、%—3

58、+1在x=3处取得最大值1,故3—021

59、,得oW2・5・(2017-湖北四地七校联盟)已知不等式2

60、无一3

61、+

62、x—4

63、v2d.(1)若a=l,求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围.［解］⑴当a=l时，不等式即为2

64、x-3

65、+

66、x-4

67、<2,若兀$4,则3x-10<2,x<4,・•・舍去；若3

68、

69、

70、+

71、x-4

72、,则‘3无一10,兀$4,f(x)—

73、a>,°〉刁即d的取值范围为刁+°°［能力提升］6.(2017•广西桂林市、百色市、崇左市一联)设函数»=

74、x+l

75、.⑴求不等式»<2x的解集；⑵若2/(x)+wp

76、〉8对任意xeR恒成立，求实数Q的取值范围.［解］⑴由»<2x得

77、x+l

78、<2兀，则一2%—2x,解得兀>1,・•・不等式J(x)<2x的解集为(1,+8).(2)T/a)+*—q

79、=

80、x+1

81、+

82、x—d

83、纠x+1—x+d

84、=

85、d+1

86、,又/)3-咚8=23对任意%eR恒成立，即Xx)+

87、x-a

88、>3对任意恒成立，/.

89、°+1

90、>3,解得6/<—4或