2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：选修4-5 不等式选讲 课时跟踪训练62 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(六十二)[基础巩固]1．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝

2、x＋1

3、－

4、x－2

5、.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．－3，x<－1，[解](1)f(x)＝2x－1，－1≤x≤2，3，x>2.当x<－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，f(x)≥1得，2x－1≥1，解得1≤x≤2；当x>2时，由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x

6、x≥1}．(2)由f(x)≥x2－x＋m得m≤

7、x＋

8、1

9、－

10、x－2

11、－x2＋x.35而

12、x＋1

13、－

14、x－2

15、－x2＋x≤

16、x

17、＋1＋

18、x

19、－2－x2＋

20、x

21、＝－

22、x

23、－22＋45≤，435且当x＝时，

24、x＋1

25、－

26、x－2

27、－x2＋x≤.245故m的取值范围为－∞，.42．(2017·甘肃兰州模拟)设函数f(x)＝

28、x－1

29、＋

30、x－a

31、(a∈R)．(1)当a＝4时，求不等式f(x)≥5的解集；(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．x<1，[解](1)当a＝4时，

32、x－1

33、＋

34、x－a

35、≥5等价为或－

36、2x＋5≥5，1≤x≤4，x>4，或解得x≤0或x≥5.3≥5，2x－5≥5，所以不等式f(x)≥5的解集为{x

37、x≤0或x≥5}．(2)因为f(x)＝

38、x－1

39、＋

40、x－a

41、≥

42、(x－1)－(x－a)

43、＝

44、a－1

45、，所以f(x)min＝

46、a－1

47、.要使f(x)≥4对x∈R恒成立，则需

48、a－1

49、≥4.所以a≤－3或a≥5，即实数a的取值范围是{a

50、a≤－3或a≥5}．3．(2017·东北三省四市高三二模)已知a>0，b>0，函数f(x)＝

51、x＋a

52、＋

53、2x－b

54、的最小值为1.(

55、1)证明：2a＋b＝2；(2)若a＋2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．b[解](1)因为－a<，所以f(x)＝

56、x＋a

57、＋

58、2x－b

59、＝2－3x－a＋b，x<－a，b－x＋a＋b，－a≤x<，b2显然f(x)在－∞，上单调递减，在2b3x＋a－b，x≥，2bbbb，＋∞上单调递增，所以f(x)的最小值为f＝a＋，所以a＋＝22221，即2a＋b＝2.a＋2b(2)因为a＋2b≥tab恒成立，所以≥t恒成立，aba＋2b1211212a2b

60、12a2b＝＋＝＋(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2·abba2ba2ba2ba9＝.22a＋2b9当且仅当a＝b＝时，取得最小值，3ab299所以t≤，即实数t的最大值为.224．(2017·湖南五市十校高三联考)已知函数f(x)＝

61、x－a

62、＋

63、x－3

64、(a<3)．19(1)若不等式f(x)≥4的解集为x

65、x≤或x≥，求a的值；22(2)若对x∈R，f(x)＋

66、x－3

67、≥1，求实数a的取值范围．－2x＋a＋3，x

68、3－a，a≤x≤3，2x－a－3，x>3，a－1当x3时，2x－a－3≥4，得x≥.219已知f(x)≥4的解集为x

69、x≤或x≥，则显然a＝2.22a＋3解法二：由已知易得f(x)＝

70、x－a

71、＋

72、x－3

73、的图象关于直线x＝2对称，1919又f(x)≥4的解集为x

74、x≤或x≥，则＋＝a＋3，即a＝2.2222(2)解法一：不等式f(x)＋

75、x－3

76、≥1恒成立，即

77、x－a

78、＋2

79、x－3

80、≥1恒成立．5当x≤a时，－3x

81、＋a＋5≥0恒成立，得－3a＋a＋5≥0，解得a≤；2当a

82、x－3

83、≥1恒成立，即

84、x－a

85、＋

86、x－3

87、≥－

88、x－3

89、＋1恒成立，由图象(图略)可知f(x)＝

90、x－a

91、＋

92、x－3

93、在x＝3处取得最小值3－a，而－

94、x－3

95、＋1在x＝3处取得最大值1，故3－a≥1，得a≤2.5．(2017·湖北四地七校联盟)已知不等式2

96、x－3

97、

98、＋

99、x－4

100、<2a.(1)若a＝1，求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．[解](1)当a＝1时，不等式即为2

101、x－3

102、＋

103、x－4

104、<2，若x≥4，则3x－10<2，x<4，∴舍去；若3

105、x－3

106、＋

107、x－4

108、，则3x－10，x≥4，f(x)＝x－2，3