高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：选修4－5 不等式选讲 课时跟踪训练62 Word版含解析

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1、课时跟踪训练(六十二)【基础巩固】1、(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝

2、x＋1

3、－

4、x－2

5、.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空,求m的取值范围、【解】　(1)f(x)＝当x<－1时,f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时,f(x)≥1得,2x－1≥1,解得1≤x≤2；当x>2时,由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x

6、x≥1}、(2)由f(x)≥x2－x＋m得m≤

7、x＋1

8、－

9、x－2

10、－x2＋x.而

11、x＋1

12、－

13、x－2

14、－x2＋x≤

15、x

16、＋1＋

17、x

18、

19、－2－x2＋

20、x

21、＝－2＋≤,且当x＝时,

22、x＋1

23、－

24、x－2

25、－x2＋x≤.故m的取值范围为.2、(2017·甘肃兰州模拟)设函数f(x)＝

26、x－1

27、＋

28、x－a

29、(a∈R)、(1)当a＝4时,求不等式f(x)≥5的解集；(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立,求实数a的取值范围、【解】　(1)当a＝4时,

30、x－1

31、＋

32、x－a

33、≥5等价为或或解得x≤0或x≥5.所以不等式f(x)≥5的解集为{x

34、x≤0或x≥5}、(2)因为f(x)＝

35、x－1

36、＋

37、x－a

38、≥

39、(x－1)－(x－a)

40、＝

41、a－1

42、,所以f(x)min＝

43、a

44、－1

45、.要使f(x)≥4对x∈R恒成立,则需

46、a－1

47、≥4.所以a≤－3或a≥5,即实数a的取值范围是{a

48、a≤－3或a≥5}、3、(2017·东北三省四市高三二模)已知a>0,b>0,函数f(x)＝

49、x＋a

50、＋

51、2x－b

52、的最小值为1.(1)证明：2a＋b＝2；(2)若a＋2b≥tab恒成立,求实数t的最大值、【解】　(1)因为－a<,所以f(x)＝

53、x＋a

54、＋

55、2x－b

56、＝显然f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以f(x)的最小值为f＝a＋,所以a＋＝1,即2a＋b＝2.(2)因为a＋2b≥tab恒成立,所以≥

57、t恒成立,＝＋＝(2a＋b)＝≥＝.当且仅当a＝b＝时,取得最小值,所以t≤,即实数t的最大值为.4、(2017·湖南五市十校高三联考)已知函数f(x)＝

58、x－a

59、＋

60、x－3

61、(a<3)、(1)若不等式f(x)≥4的解集为,求a的值；(2)若对∀x∈R,f(x)＋

62、x－3

63、≥1,求实数a的取值范围、【解】　(1)解法一：由已知得f(x)＝当x3时,2x－a－3≥4,得x≥.已知f(x)≥4的解集为,则显然a＝2.解法二：由已知易得f(x)＝

64、x－a

65、＋

66、x－3

67、的图象关于直

68、线x＝对称,又f(x)≥4的解集为,则＋＝a＋3,即a＝2.(2)解法一：不等式f(x)＋

69、x－3

70、≥1恒成立,即

71、x－a

72、＋2

73、x－3

74、≥1恒成立、当x≤a时,－3x＋a＋5≥0恒成立,得－3a＋a＋5≥0,解得a≤；当a

75、x－3

76、≥1恒成立,即

77、x－a

78、＋

79、x－3

80、≥－

81、x－3

82、＋1恒成立,由图象(图略)可知f(x)＝

83、x－a

84、＋

85、x－3

86、在x

87、＝3处取得最小值3－a,而－

88、x－3

89、＋1在x＝3处取得最大值1,故3－a≥1,得a≤2.5、(2017·湖北四地七校联盟)已知不等式2

90、x－3

91、＋

92、x－4

93、<2a.(1)若a＝1,求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围、【解】　(1)当a＝1时,不等式即为2

94、x－3

95、＋

96、x－4

97、<2,若x≥4,则3x－10<2,x<4,∴舍去；若3

98、x－3

99、＋

100、x－4

101、,则f(x)＝作出

102、函数f(x)的图象,如图所示、由图象可知,f(x)≥1,∴2a>1,a>,即a的取值范围为.【能力提升】6、(2017·广西桂林市、百色市、崇左市一联)设函数f(x)＝

103、x＋1

104、.(1)求不等式f(x)<2x的解集；(2)若2f(x)＋

105、x－a

106、>8对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围、【解】　(1)由f(x)<2x得

107、x＋1

108、<2x,则－2x1,∴不等式f(x)<2x的解集为(1,＋∞)、(2)∵f(x)＋

109、x－a

110、＝

111、x＋1

112、＋

113、x－a

114、≥

115、x＋1－x＋a

116、＝

117、a＋1

118、,又2f(x)＋

119、

120、x－a

121、>8＝23对任意x∈R恒成立,即f(x)＋

122、x－a

123、>3对任意x∈R恒成立,∴

124、a＋1

125、>3,解得a<－4或a>2,∴实数a的取值范围是(－∞,－4)∪(2,＋∞)、7、(2017·安徽安师大附中、马鞍山二中高三阶段性测试)已知函数f(x)＝

126、x－2

127、.(1)解不等式：f(x)＋f(x＋1)≤2；(2)若a<0,求证：f(ax)－af