【名师对话】2020届高三数学文科一轮课时跟踪训练 选修4－5 不等式选讲 课时跟踪训练62含解析.doc

《【名师对话】2020届高三数学文科一轮课时跟踪训练 选修4－5 不等式选讲 课时跟踪训练62含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪训练(六十二)[基础巩固]1．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝

2、x＋1

3、－

4、x－2

5、.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．[解]　(1)f(x)＝当x<－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，f(x)≥1得，2x－1≥1，解得1≤x≤2；当x>2时，由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x

6、x≥1}．(2)由f(x)≥x2－x＋m得m≤

7、x＋1

8、－

9、x－2

10、－x2＋x.而

11、x＋1

12、－

13、x－2

14、－x2＋x≤

15、x

16、＋1＋

17、x

18、－2－x2＋

19、x

20、＝－2＋≤，且当x＝时，

21、x＋1

22、－

23、x

24、－2

25、－x2＋x≤.故m的取值范围为.2．(2017·甘肃兰州模拟)设函数f(x)＝

26、x－1

27、＋

28、x－a

29、(a∈R)．(1)当a＝4时，求不等式f(x)≥5的解集；(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．[解]　(1)当a＝4时，

30、x－1

31、＋

32、x－a

33、≥5等价为或或解得x≤0或x≥5.所以不等式f(x)≥5的解集为{x

34、x≤0或x≥5}．(2)因为f(x)＝

35、x－1

36、＋

37、x－a

38、≥

39、(x－1)－(x－a)

40、＝

41、a－1

42、，所以f(x)min＝

43、a－1

44、.要使f(x)≥4对x∈R恒成立，则需

45、a－1

46、≥4.所以a≤－3或a≥5，即实数a的取值范围是{a

47、a≤－3

48、或a≥5}．3．(2017·东北三省四市高三二模)已知a>0，b>0，函数f(x)＝

49、x＋a

50、＋

51、2x－b

52、的最小值为1.(1)证明：2a＋b＝2；(2)若a＋2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．[解]　(1)因为－a<，所以f(x)＝

53、x＋a

54、＋

55、2x－b

56、＝显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为f＝a＋，所以a＋＝1，即2a＋b＝2.(2)因为a＋2b≥tab恒成立，所以≥t恒成立，＝＋＝(2a＋b)＝≥＝.当且仅当a＝b＝时，取得最小值，所以t≤，即实数t的最大值为.4．(2017·湖南五市十校高三联考)已知函数f(x)＝

57、x－a

58、＋

59、x－3

60、

61、(a<3)．(1)若不等式f(x)≥4的解集为，求a的值；(2)若对∀x∈R，f(x)＋

62、x－3

63、≥1，求实数a的取值范围．[解]　(1)解法一：由已知得f(x)＝当x3时，2x－a－3≥4，得x≥.已知f(x)≥4的解集为，则显然a＝2.解法二：由已知易得f(x)＝

64、x－a

65、＋

66、x－3

67、的图象关于直线x＝对称，又f(x)≥4的解集为，则＋＝a＋3，即a＝2.(2)解法一：不等式f(x)＋

68、x－3

69、≥1恒成立，即

70、x－a

71、＋2

72、x－3

73、≥1恒成立．当x≤a时，－3x＋a＋5≥0恒成立，得－3a＋a＋5≥0，解得a≤；当a

74、时，－x－a＋5≥0恒成立，得－3－a＋5≥0，解得a≤2；当x≥3时，3x－a－7≥0恒成立，得9－a－7≥0，解得a≤2.综上，a≤2.解法二：不等式f(x)＋

75、x－3

76、≥1恒成立，即

77、x－a

78、＋

79、x－3

80、≥－

81、x－3

82、＋1恒成立，由图象(图略)可知f(x)＝

83、x－a

84、＋

85、x－3

86、在x＝3处取得最小值3－a，而－

87、x－3

88、＋1在x＝3处取得最大值1，故3－a≥1，得a≤2.5．(2017·湖北四地七校联盟)已知不等式2

89、x－3

90、＋

91、x－4

92、<2a.(1)若a＝1，求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．[解]　(1)当a＝1时，不等式即为2

93、x

94、－3

95、＋

96、x－4

97、<2，若x≥4，则3x－10<2，x<4，∴舍去；若3

98、x－3

99、＋

100、x－4

101、，则f(x)＝作出函数f(x)的图象，如图所示．由图象可知，f(x)≥1，∴2a>1，a>，即a的取值范围为.[能力提升]6．(2017·广西桂林市、百色市、崇左市一联)设函数f(x)＝

102、x＋1

103、.(1)求不等式f(x)<2x的解集；(2)若2f(x)＋

104、x－a

105、>8对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．[解]　(1)由f(x)<2x得

106、x＋1

107、<2x，则－2x

108、1，∴不等式f(x)<2x的解集为(1，＋∞)．(2)∵f(x)＋

109、x－a

110、＝

111、x＋1

112、＋

113、x－a

114、≥

115、x＋1－x＋a

116、＝

117、a＋1

118、，又2f(x)＋

119、x－a

120、>8＝23对任意x∈R恒成立，即f(x)＋

121、x－a

122、>3对任意x∈R恒成立，∴

123、a＋1

124、>3，解得a<－4或a>2，∴实数a的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞)．7．(2017·安徽安师大附中、马鞍山二中高三阶段性测试)已知函数f(x)＝

125、x－2

126、.(1)解不等式：f(x)＋f(x＋1)≤2；(2)若a<0，求证：f(ax)－af