2019-2020年高考数学一轮复习 坐标系与参数方程课时跟踪训练（选修4-4） 文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习坐标系与参数方程课时跟踪训练（选修4-4）文一、选择题1．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)A.B.C．(1,0)D．(1，π)解析：ρ2＝－2ρsinθ，∴x2＋y2＝－2y即x2＋(y＋1)2＝1，圆心为(0，－1)∴圆心的极坐标为.答案：B2．在极坐标系中，直线l过点A(2,0)，且极轴按逆时针方向旋转到直线l所形成的角的大小为，则直线l的极坐标方程为(　　)A．ρsin－θ＝1B．ρsinθ－＝1C．ρsinθ＝1D．ρsin＝1

2、解析：在极坐标系中，设直线l上任意一点P(ρ，θ)，则在△AOP中，由正弦定理得＝，化简得ρsin－θ＝1，所以，直线l的极坐标方程为ρsin－θ＝1.答案：A3．(xx·江西卷)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　)A．ρ＝，0≤θ≤B．ρ＝，0≤θ≤C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤解析：由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，y＝1－x可得ρsinθ＝1－ρcosθ，即ρ＝，再结合线

3、段y＝1－x(0≤x≤1)在极坐标系中的情形，可知θ∈.因此线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为ρ＝，0≤θ≤.故选A.答案：A4．(xx·安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)A.B．2C.D．2解析：由题意得直线l的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.则圆心到直线的距离d＝，故弦长＝2＝2.答案：D

4、5．已知点P是曲线C：(θ为参数，0≤θ≤π)上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点P坐标为(　　)A.B.C.D.解析：由(0≤θ≤π)，可得＋＝1(0≤y≤4)，由于直线OP的方程为y＝x，那么由得答案：A6．在极坐标系中，如果等边三角形的两顶点是A，B，那么顶点C的坐标是(　　)A.B.或C．(2，π)D．(3，π)解析：由题意，知等边三角形的边AB过极点，故顶点C的极径是2，极角是或－.答案：B二、填空题7．(xx·北京卷)在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于______

5、__．解析：由题意知，点的直角坐标是(，1)，直线ρsinθ＝2的直角坐标方程是y＝2，所以所求的点到直线的距离为1.答案：18．(xx·湖北卷)已知曲线C1的参数方程是(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，则C1与C2交点的直角坐标为________．解析：由曲线C1的参数方程得y＝x(x≥0)，①曲线C2的极坐标方程为ρ＝2，可得方程x2＋y2＝4，②由①②联立解得故C1与C2交点的直角坐标为(，1)．答案：(，1)9．(xx·湖南卷)

6、在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与直线C：(α为参数)交于A，B两点，且

7、AB

8、＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．解析：由题意得曲线C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.又

9、AB

10、＝2，故直线l过曲线C的圆心(2,1)，则直线方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0，故直线l的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＝1.答案：ρ(cosθ－sinθ)＝1三、解答题10．(xx·辽宁五校联考)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(φ

11、为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ＋cosθ)＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解：(1)圆C的普通方程是(x－1)2＋y2＝1，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以圆C的极坐标方程是ρ＝2cosθ.(2)设(ρ1，θ1)为点P的极坐标，则有解得设(ρ2，θ2)为点Q的极坐标，则有解得由于θ1＝θ2，所以

12、PQ

13、＝

14、ρ1－ρ2

15、＝2，所以线段PQ的长为2.11．在平

16、面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中α为参数，α∈R)．在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的极坐标方程为ρcos＝a.(1)把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，求曲线C2的直角坐标方程．解：(1)曲线C1：3sinα＝2－x,3cosα＝y＋2，两式的平方和为(x－2)2＋(y＋2)2＝9；曲线C2：(ρcosθ＋ρsinθ)＝a，化为直角坐标方程为x＋y＝a.(2)曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距