2019版高考数学一轮复习 坐标系与参数方程课时训练 选修4-4

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1、选修44　坐标系与参数方程第1课时　坐标系1.(1)将点M的极坐标化成直角坐标；(2)将点N的直角坐标(4，－4)化成极坐标(ρ≥0，0≤θ<2π)．解：(1)∵x＝4cosπ＝4cos＝4×＝－2，y＝4sinπ＝4sin＝2，∴点M的直角坐标是(－2，2)．(2)∵ρ＝＝8，tanθ＝＝－，θ∈[0，2π)，又点(4，－4)在第四象限，∴θ＝，∴点N的极坐标为.2.已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－4＝0，求圆心的极坐标．解：以极坐标系的极点为直角坐标系的原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.∵圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsinθ

2、－2ρcosθ－4＝0，∴圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6.∴圆心的直角坐标为(1，－1)，则其极坐标为.3.(2017·省扬中等七校联考)在极坐标系中，已知点P，直线l：ρcos＝2，求点P到直线l的距离．解：点P的直角坐标为(3,),直线l的普通方程为x－y－4＝0,从而点P到直线l的距离为＝.4.已知点P(－1＋cosα，sinα)(其中α∈[0，2π))，点P的轨迹记为曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线C2：ρ＝上．(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的

3、直角坐标方程；(2)当ρ≥0，0≤θ<2π时，求曲线C1与曲线C2的公共点的极坐标．解：(1)曲线C1：(x＋1)2＋y2＝2，极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－1＝0，曲线C2的直角坐标方程为y＝x－1.(2)曲线C1与曲线C2的公共点的坐标为(0，－1)，极坐标为.5.在极坐标系中，求圆ρ2－4ρsinθ－5＝0截直线θ＝(ρ∈R)所得线段长．解：以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy.则圆ρ2－4ρsinθ－5＝0化为普通方程为x2＋y2－4y－5＝0，即x2＋(y－2)2＝9.直线θ＝(ρ∈R)化为普通方程为y＝x，即x－y＝

4、0.圆心(0，2)到直线x－y＝0的距离为d＝＝1，于是所求线段长为2＝4.6.(2017·金陵中学质检)在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋7＝0，直线l的极坐标方程为3ρcosθ－4ρsinθ＋a＝0.若直线l与圆C相切，求实数a的值．解：圆C和直线l的直角坐标方程分别为(x－2)2＋(y－2)2＝1，3x－4y＋a＝0.因为圆C与直线l相切，所以d＝＝1，解得a＝－3或a＝7.7.在极坐标系中，已知圆A的圆心为(4，0)，半径为4，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的极坐标方程．解：由题意知，圆A的极坐标方程为ρ

5、＝8cosθ，设弦OM中点为N(ρ，θ)，则M(2ρ，θ)，因为点M在圆A上，所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ.又点M异于极点O，所以ρ≠0，所以弦OM中点的轨迹的极坐标方程为ρ＝4cosθ(ρ≠0)．8.在极坐标系中，设直线θ＝与曲线ρ2－10ρcosθ＋4＝0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．解：(解法1)将直线θ＝化为普通方程，得y＝x，将曲线ρ2－10ρcosθ＋4＝0化为普通方程，得x2＋y2－10x＋4＝0，联立并消去y，得2x2－5x＋2＝0，解得x1＝，x2＝2，所以AB中点的横坐标为＝，纵坐标为，化为极坐标为.(解法2

6、)联立直线l与曲线C的方程，得消去θ，得ρ2－5ρ＋4＝0，解得ρ1＝1，ρ2＝4，所以线段AB中点的极坐标为，即.(注：将线段AB中点的极坐标写成(k∈Z)亦可)9.在极坐标系中，已知三点A(4，0)，B，C.(1)若A，B，C三点共线，求ρ的值；(2)求过O(坐标原点)，A，B三点的圆的极坐标方程．解：(1)由题意知点A，B的直角坐标分别为A(4，0)，B(0，－4)，所以直线AB的方程是x－y－4＝0.因为点C的直角坐标为，所以－－4＝0，所以ρ＝4(＋1)．(2)因为A(4，0)，B(0，－4)，O(0，0)，所以过O，A，B三点的圆的标准方

7、程为(x－2)2＋(y＋2)2＝8，整理得x2＋y2－4x＋4y＝0，即极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＋4ρsinθ＝0，整理得ρ＝4cosθ－4sinθ.10.在极坐标系中，设圆C经过点P，圆心是直线ρsin＝与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．解：因为圆心为直线ρsin＝与极轴的交点，所以令θ＝0，得ρ＝1，即圆心是(1，0)．又圆C经过点P，所以圆的半径r＝＝1，所以圆过原点，所以圆C的极坐标方程是ρ＝2cosθ.11.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)，且曲线C上的点M(2，)对应的参数φ＝.以O为极点，x轴的

8、正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的普通方程；(2)若A(ρ1，θ)，B是曲线C上的两点，求＋的值．解