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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：选修4－4 坐标系与参数方程 课时跟踪训练61 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(六十一)【基础巩固】1、(2016·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数)、以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求
2、PQ
3、的最小值及此时P的直角坐标、【解】 (1)C1的普通方程为＋y2＝1.C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.(2)由题意,可设点P的坐标为(cosα,sinα)、因为C2是直线,所以
4、PQ
5、的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)＝＝.∴当
6、sin＝1时,d的最小值为,此时α＝＋2kπ,k∈Z,∴P点坐标为.2、(2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0)、在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ＝4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0,其中α0满足tanα0＝2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.【解】 (1)消去参数t得到C1的普通方程x2＋(y－1)2＝a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆、将x＝ρcosθ,y＝ρsinθ代入C1
7、的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0.(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0,由方程组得16cos2θ－8sinθcosθ＋1－a2＝0,由已知tanθ＝2,可得16cos2θ－8sinθcosθ＝0,从而1－a2＝0,解得a＝－1(舍去),a＝1.a＝1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a＝1.3、(2018·湖北七市联考)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ＝8cos.(1)求曲线C2的直角
8、坐标方程,并指出其表示何种曲线；(2)若曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求
9、AB
10、的最大值和最小值、【解】 (1)对于曲线C2有ρ＝8cos,即ρ2＝4ρcosθ＋4ρsinθ,因此曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＝0,其表示一个圆、(2)联立曲线C1与曲线C2的方程可得t2－2sinα·t－13＝0,
11、AB
12、＝
13、t1－t2
14、＝＝＝,因此
15、AB
16、的最小值为2,最大值为8.4、(2017·东北三省四市二模)已知在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系、曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ,直线l的参
17、数方程是(t为参数)、(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)若曲线C2的参数方程为(α为参数),曲线C1上的点P的极角为,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l的距离的最大值、【解】 (1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ,又x2＋y2＝ρ2,x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,所以曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0,由直线l的参数方程消去参数t得直线l的普通方程为x＋2y－3＝0.(2)因为点P的极坐标为,直角坐标为(2,2),点Q的直角坐标为(2cosα,sinα),所以M,点M到直线l的距离d＝＝,当α
18、＋＝＋kπ(k∈Z),即α＝＋kπ(k∈Z)时,点M到直线l的距离d的最大值为.5、(2017·西宁统一测试)已知曲线C：＋＝1,直线l：(t为参数)、(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求
19、PA
20、的最大值与最小值、【解】 (1)曲线C的参数方程为(θ为参数)、直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d＝
21、4cosθ＋3sinθ－6
22、,则
23、PA
24、＝＝
25、5sin(θ＋α)－6
26、,其中α为锐角,且tanα＝.当sin
27、(θ＋α)＝－1时,
28、PA
29、取得最大值,最大值为.当sin(θ＋α)＝1时,
30、PA
31、取得最小值,最小值为.【能力提升】6、(2017·陕西西安地区高三八校联考)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ,θ∈【0,2π】、(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)在曲线C上求一点D,使它到直线l：(t为参数)的距离最短,并求出点D的直角坐标、【解】 (1)由ρ＝2sinθ,θ∈【0,2π】,可得ρ2＝2ρsinθ.因为ρ2＝x2＋y2,ρsinθ＝y,所以曲线C的直角坐标方程为x2
32、＋y2－2y＝0(或x2＋(y－1)2＝1)、(2)因为直线l的参数方程为(t为参数),消去t得直线l的普通方程为y＝－x＋5.因为曲线C：x2＋(y－1)2＝1是
