2020大二轮高考总复习文数文档：攻略2 考前必会核心方法 Word版含解析.pdf

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1、攻略2：考前必会核心方法方法1数形结合法数形结合法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，可使某些抽象的数学问题直观化、形象化，有助于把握数学问题的本质，发现解题思路，并且能避开复杂的推理与计算，大大简化解题过程．logxx＞02(2017·双鸭山二模)已知函数f(x)＝，函数g(x)满足以下三点条件：

2、x

3、x≤01①定义域为R；②对任意x∈R，有g(x)＝g(x＋2)；③当x∈[－1,1]时，g(x)＝1－x2.则函2数y＝f(x)－g(x)在区间[－4,4]上零点的个数为()A．7

4、B．6C．5D．41[思路点拨]当x∈[－3，－1]时，g(x)＝21－x＋22；当x∈[1,3]时，g(x)＝21－x－22，在同一坐标系中，作出f(x)，g(x)的图象，两个图象有4个交点，可得结论．1【解析】∵对任意x∈R，有g(x)＝g(x＋2)；当x∈[－1,1]时，g(x)＝1－x2，∴当x21∈[－3，－1]时，g(x)＝21－x＋22；当x∈[1,3]时，g(x)＝1－x－22，在同一坐标系中，2作出f(x)，g(x)的图象，两个图象有4个交点，∴函数y＝f(x)－g(x

5、)在区间[－4,4]上零点的个数为4，故选D．【答案】D[点评]函数零点有关的问题解决常用数形结合的方法来破解，其关键：一是转化，即把函数零点的个数问题转化为方程的根的个数问题，再把方程的根的个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题；二是“草图不草”，画函数图象时，注意“以点控图”，虽画草图，但关键点要予以呈现，以便有效降低这类问题的错误率．ex，x≤0已知函数f(x)＝，F(x)＝f(x)－x－1，且函数F(x)有2个零点，则实x2＋ax＋1，x＞0数a的取值范围为()A．(－∞，0]B．[

6、1，＋∞)C．(－∞，1)D．(0，＋∞)解析：由题意，x≤0，F(x)＝ex－x－1，有一个零点0，x＞0，F(x)＝x[x＋(a－1)]，0是其中一个零点，∵函数F(x)有2个零点，∴1－a＞0，∴a＜1.故选C．答案：C方法2等价转化法利用等价转化法解题的关键：一是定目标转化，从已知条件入手，通过转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范，甚至模式化、简单的问题；二是利用相关知识解决所转化的问题．11已知函数f(x)＝2x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间3，2上是增函数，则实数

7、a的取值范围为________．11【解析】由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在，2上恒成立，x311即2a≥－x＋x在3，2上恒成立．1118又∵y＝－x＋在，2上单调递减，－x＋＝，x3xmax384∴2a≥，即a≥.334【答案】3，＋∞[点评]把可导函数f(x)在某个区间D上的单调递增，等价转化为f′(x)≥0在区间D上恒成立，再把恒成立问题通过分离参数法转化为最值问题来解决．方法3变量换元法变量换元法的关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研

8、究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而将非标准型问题转化为标准型问题，将复杂问题简单化.变量换元法常用于求解复合函数的值域、三角函数的化简或求证等问题．(2017·长春模拟)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)【解析】令2x＝t，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t＞0)．∵函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y＞1.∴所求值域为(1，＋∞)．故选B．【答案】B[点评]破解此类问题的关

9、键：一是利用已知条件建立关于参数的方程，解方程，求出参数的值；二是通过变量换元法将所给函数转化为值域容易确定的另一个函数，求得其值域，从而求得原函数的值域.但在换元时一定要注意新元的取值范围，以保证等价转化．方法4待定系数法待定系数法的理论依据是多项式恒等——两个多项式各同类项的系数对应相等.待定系数法主要用来解决具有某种确定的数学表达式的数学问题，通过引入一些待定系数，转化为方程(组)来解决．例如求圆锥曲线的方程、圆的方程、直线的方程、函数解析式、复数、数列等．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温

10、度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．【解析】由已知条件，得192＝eb，∴b＝ln192.又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln192＝192e22k481111＝192(e11k)2，∴e11k＝＝＝.设该食品在33℃的保鲜时间是t小时，则t＝e33k＋l