2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习：第三章 3.1 3.1.2 复数的几何意义 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．对于复平面，下列命题中真命题是()A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D．实轴上一侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的解析：A中纯虚数所对应的点不在象限内；B中的点应在第三象限；C中若复数z为负实数，则在x轴负半轴上，故选D.答案：D22．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()3A．第一象限B．

2、第二象限C．第三象限D．第四象限21解析：∵＜m＜1，∴2＜3m＜3，－＜m－1＜0，33∴0＜3m－2＜1，∴z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限．答案：D3．下列命题中为假命题的是()A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z＞z的充要条件是

3、z

4、＞

5、z

6、1212解析：A中任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模

7、z

8、＝a2＋b2≥0总成立，∴A正确；B中a＝0由复数为零的条件z＝0⇔⇔

9、z

10、＝0，故B正

11、确；C中若z＝a＋bi，z＝a＋bi(a、1112221b＝0b、a、b∈R)，若z＝z，则有a＝a，b＝b，122121212∴

12、z

13、＝

14、z

15、，反之由

16、z

17、＝

18、z

19、，推不出z＝z，如z＝1＋3i，z＝1－3i时，

20、z

21、＝

22、z

23、，故C1212121212正确；D中两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．答案：D4．已知0

24、z

25、的取值范围是()A．(1，3)B．(1，5)C．(1,3)D．(1,5)解析：∵

26、z

27、＝a2＋1，a∈(0,2)，∴

28、

29、z

30、∈(1，5)．故选B.答案：B5．复数z＝1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为()ααA．2cosB．－2cos22ααC．2sinD．－2sin22解析：

31、z

32、＝1＋cosα2＋sin2αα＝2＋2cosα＝4cos2，2πα∵π＜α＜2π，∴＜＜π，22α∴cos＜0，2α∴

33、z

34、＝－2cos.2答案：B6．复数(a－3)＋(b－2)i(a，b∈R)，在复平面内对应的点为坐标原点，则a＋b＝________.解析：由题意知a－3＝0，b－2＝0，∴a＋b＝5.答案：57．已知复数x

35、2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是________．x2－6x＋5＜01＜x＜5解析：由已知得⇒⇒1＜x＜2.x－2＜0x＜2答案：(1,2)8．已知复数z＝x－2＋yi的模是22，则点(x，y)的轨迹方程是________．解析：由模的计算公式得x－22＋y2＝22，∴(x－2)2＋y2＝8.答案：(x－2)2＋y2＝89．在复平面上，复数i,1,4＋2i对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数．→解析：由已知得向

36、量OA＝(0,1)，→→OB＝(1,0)，OC＝(4,2)，→→∴BA＝(－1,1)，BC＝(3,2)，→→→∴BD＝BA＋BC＝(2,3)，→→→∴OD＝OB＋BD＝(3,3)，即点D对应的复数为3＋3i.10．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R，当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线y2＝4x上．解析：复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i在复平面内对应的点是(a2－1,2a－1)．1(1)若z对应的点在实轴上

37、，则有2a－1＝0，解得a＝；2(2)若z对应的点在第三象限，则有a2－1＜0，1解得－1＜a＜；22a－1＜0.(3)若z对应的点在抛物线y2＝4x上，则有(2a－1)2＝4(a2－1)，即4a2－4a＋1＝4a2－4，5解得a＝.4[B组能力提升]1．已知复数z满足

38、z

39、2－2

40、z

41、－3＝0，则复数z对应的点的轨迹是()A．一个圆B．线段C．2个点D．2个圆解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由

42、z

43、2－2

44、z

45、－3＝(

46、z

47、－3)(

48、z

49、＋1)＝0，得

50、z

51、＝3，即x2＋y2＝3，所以x2

52、＋y2＝9，故复数z对应的点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆．答案：A→→2．已知复数z＝3＋4i所对应的向量为OZ，把OZ依逆时针旋转θ得到一个新向量为→→OZ.若OZ对应一个纯虚数，当θ取最小正角时，这个纯虚数是()11A．3iB．4iC．5iD．－5i→→→解析：OZ＝

53、OZ

54、＝32＋42＝5，由于新向量OZ对应的点Z在虚轴上，则新向量111→→OZ＝(0,5)，即新向量OZ对应的复数是5i.11答案：C3．已知实数