2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.1 1.1.3 导数的几何意义 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．下列说法正确的是()A．若f′(x)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处就没有切线000B．若曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处有切线，则f′(x)必存在000C．若f′(x)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处的切线斜率不存在000D．若曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线00解析：k＝f′(x)，所以f′(x)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率00不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为x＝x.0答案：C2．已知函数y＝f(x

2、)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′

3、等于()x＝2A．－3B．－1C．3D．1解析：由导数的几何意义知，在点(2,1)处的切线斜率为y′

4、，又切线与3x－y－2＝0x＝2平行，∴y′

5、＝3.x＝2答案：C133．已知曲线y＝x2－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为()22A．30°B．45°C．135°D．165°1解析：∵y＝x2－2，211x＋Δx2－2－x2－222∴y′＝limΔxΔx→01Δx2＋x·Δx2＝limΔxΔx→01＝lim(x＋Δx)＝x.2Δx→03∴y′

6、＝1.∴点P(1，

7、－)处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.故选B.x＝12答案：B4．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()1A．1B.21C．－D．－12解析：令y＝f(x)，由导数的几何意义知，曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线的斜率为f′(1)，因为切线与直线2x－y－6＝0平行，所以f′(1)＝2.因为函数f(x)＝ax2，Δyf1＋Δx－f1所以f′(1)＝lim＝limΔxΔxΔx→0Δx→0a1＋Δx2－a＝lim＝lim(2a＋a·Δx)＝2a.ΔxΔx→0Δx→0又f′(1)＝2，所以a＝

8、1.答案：A115．曲线y＝2x在点2，1处的切线方程为________．11－112＋Δx2×122解析：k＝y′

9、x＝＝lim2ΔxΔx→01－11＋2Δx－2＝lim＝lim＝－2，Δx→0ΔxΔx→01＋2Δx1∴切线方程为y－1＝－2x－2，即2x＋y－2＝0.答案：2x＋y－2＝06．函数y＝x2＋4x在x＝x处的切线斜率为2，则x＝________.00x＋Δx2＋4x＋Δx－x2－4x解析：2＝lim0000＝2x＋4，∴x＝－1.Δx00Δx→0答案：－1x7．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程

10、为________．x＋2Δx－1－－1Δx－1＋22解析：f′(－1)＝lim＝lim＝2，ΔxΔx＋1Δx→0Δx→0故切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝08．已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线的斜率为16，则点P的坐标为________．解析：设P(x2x2＋4x)，0,00fx＋Δx－fx则f′(x)＝lim000ΔxΔx→02Δx2＋4xΔx＋4Δx＝lim0＝4x＋4.Δx0Δx→0又∵f′(x)＝16，∴4x＋4＝16.00∴x＝3.∴点P的坐标为(3,30)．0答案

11、：(3,30)19．已知曲线y＝.x(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程；1(2)求满足斜率为－的曲线的切线方程．31解析：(1)设过点A(1,0)的切线的切点坐标为(a，)，afa＋Δx－fa1因为lim＝－，Δxa2Δx→01所以该切线的斜率为－，a211切线方程为y－＝－(x－a)，①aa21将A(1,0)代入①式，得a＝.2所以所求的切线方程为y＝－4x＋4.1(2)设切点坐标为P(x，)，0x01由(1)知，切线的斜率为k＝－，x2011则－＝－，x＝±3.x230033那么切点为P(3，)或P′(－3，－)．33所以所求的切线

12、方程为123123y＝－x＋或y＝－x－.3333110．已知曲线f(x)＝x，g(x)＝.x(1)求两条曲线的交点坐标；(2)过两曲线交点作两条曲线的切线，求出切线方程；(3)求过交点的f(x)的切线与坐标轴围成的三角形面积．y＝x，x＝1，解析：(1)由1得y＝x，y＝1，∴两曲线的交点坐标为(1,1)．(2)对曲线f(x)＝x，1＋Δx－111f′(1)＝lim＝lim＝，Δx→0ΔxΔx→01＋Δx＋12∴y＝f(x)在点(1,1)处的切线方程为1y－1＝(x－1)，2即x－2y＋1＝0.1对g(x)＝，有x1－11＋Δ

13、x－1g′(1)＝lim＝lim＝－1，Δx→0ΔxΔx→01＋Δx∴g(x)在(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1