2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.1 1.1.1 1.1.2 导数的概念 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．自变量从x变到x时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()01A．在区间[x，x]上的平均变化率01B．在x处的变化率0C．在x处的变化量1D．在区间[x，x]上的导数01解析：根据平均变化率的概念知，选A.答案：Afx＋h－fx2．函数f(x)在x处可导，则lim00()0hh→0A．与x，h都有关0B．仅与x有关，而与h无关0C．仅与h有关，而与x无关0D．与x，h均无关0fx＋h－fx解析：由导数的概念可知，lim00＝hh→0f′(x)，仅与x有关，与h无关．故选B.00答案：BΔy3．已知函数y＝f(x)＝

2、x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则lim等ΔxΔx→0于()A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋Δx2解析：∵邻近一点的坐标为(1＋Δx,2＋Δy)，∴2＋Δy＝f(1＋Δx)＝(1＋Δx)2＋1＝2＋2Δx＋(Δx)2.Δy∴Δy＝(Δx)2＋2Δx.∴＝2＋Δx.ΔxΔy∴lim＝lim(2＋Δx)＝2.故选A.ΔxΔx→0Δx→0答案：Afx＋h－fx－h4．若f′(x)＝－3，则lim00＝()0hh→0A．－3B．－6C．－9D．－12解析：由题意可得：fx＋h－fx－hlim00hh→0fx＋h－fx＋

3、fx－fx－h＝lim0000hh→0fx＋h－fxfx－h－fx＝lim00＋lim00h－hh→0h→0＝f′(x)＋f′(x)00＝2f′(x)＝－6.0答案：B5．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()A．圆B．抛物线C．椭圆D．直线解析：当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.答案：D6．已知一次函数y＝kx＋b，则其在区间[m，n]上的平均变化率为________．Δyfn－fmkn＋b－km－b解析：＝＝＝k，Δxn－mn－m∴函数y＝kx＋b在区间[m，n]上的平均变化

4、率为k.答案：k7．若一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.Δs7t＋Δt2＋8－7t2＋8解析：＝＝7Δt＋14t，ΔtΔt1当lim(7Δt＋14t)＝1时，t＝.Δt→0141答案：14fx＋h－fx－3h8．若f′(x)＝－3，则lim00＝________.0hh→0fx＋h－fx解析：∵f′(x)＝lim00＝－3.0hh→0fx＋h－fx－3h∴lim00hh→0fx＋h－fx＋fx－fx－3h＝lim0000hh→0fx＋h－fxfx－3h－fx

5、00＋3·00＝limh－3hh→0fx＋h－fxfx－3h－fx＝lim00＋3·lim00h－3hh→0h→0＝f′(x)＋3f′(x)＝4f′(x)＝－12.000答案：－129．求函数y＝3x2在x＝1处的导数．解析：∵Δy＝3(1＋Δx)2－3×12＝6Δx＋3(Δx)2，ΔyΔy∴＝6＋3Δx，∴y′

6、＝lim＝lim(6＋3Δx)＝6.Δxx＝1ΔxΔx→0Δx→010．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，求a的值．解析：因为Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝a(x＋Δx)3＋3(x＋Δx)2＋2－(ax3＋3x2

7、＋2)＝3ax2Δx＋3ax(Δx)2＋a(Δx)3＋6xΔx＋3(Δx)2，Δy所以＝3ax2＋3axΔx＋a(Δx)2＋6x＋3Δx，ΔxΔy所以Δx→0时，→3ax2＋6x，Δx即f′(x)＝3ax2＋6x，10所以f′(－1)＝3a－6＝4，解得a＝.3[B组能力提升]1．已知点P(2,8)是曲线y＝2x2上一点，则P处的瞬时变化率为()A．2B．4C．6D．8解析：Δy＝2(2＋Δx)2－2×22＝8Δx＋2(Δx)2，Δy8Δx＋2Δx2＝＝8＋2Δx，ΔxΔxΔy当Δx无限趋近于0时，无限趋近于常数8.Δx答案：D2．函数f(x)＝x2在x到x＋Δx

8、之间的平均变化率为k，在x－Δx到x之间的平均变00100化率为k，则k，k的大小关系是()212A．kk1212C．k＝kD．无法确定12fx＋Δx－fx解析：因为k＝00＝2x＋Δx，1Δx0fx－fx－Δxk＝00＝2x－Δx，2Δx0又Δx可正可负且不为零，所以k，k的大小关系不确定．12答案：D3．若正方体的棱长从x＝1到x＝a时正方体的体积膨胀率为21，则a的值为________．Δva3－1解析：Δv＝a3－1，∴＝＝a2＋a＋1＝21，Δxa－1∴a2＋a－20＝0，∴a＝4或a＝－5(舍去)．答案：4f