(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练：8+6分项练12圆锥曲线理.pdf

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1、8＋6分项练12圆锥曲线x21．(2018·大连模拟)设椭圆C：＋y2＝1的左焦点为F，直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交4于A，B两点，则△AFB周长的取值范围是()A.(2，4)B.(6，4＋23)C.(6，8)D.(8，12)答案C解析根据椭圆对称性得△AFB的周长为

2、AF

3、＋

4、AF′

5、＋

6、AB

7、＝2a＋

8、AB

9、＝4＋

10、AB

11、(F′为右焦点)，x24由y＝kx，＋y2＝1，得x2＝，4A1＋4k21＋k2∴

12、AB

13、＝1＋k2·2

14、x

15、＝4A1＋4k2314＝4＋∈(2,4)(k≠0)，41＋4k2即△AFB周长的取值范围是(4＋2，4＋4)＝(6，8).x22．(2018·烟台模

16、拟)已知双曲线－y2＝1(a>0)两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线a2方程是()3A．y＝±xB．y＝±3x3233C．y＝±xD．y＝±x32答案Ax2解析由双曲线－y2＝1(a>0)的两焦点之间的距离为4，可得2c＝4，所以c＝2，a2又由c2＝a2＋b2，即a2＋1＝22，解得a＝3，b3所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.a33．(2018·重庆模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是()A．163B．123C．43D．3答案A解析根据题意，四边形MNPQ为矩

17、形，可得

18、PQ

19、＝

20、MN

21、，从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的，所以M点的横坐标为3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点，从而求得M(3,23)，N(3，－23)，所以

22、MN

23、＝43，

24、NP

25、＝4，从而求得四边形MNPQ的面积为S＝4×43＝163.x2y24．(2018·重庆模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F，F，以OFa2b2122为直径的圆M与双曲线C相交于A，B两点，其中O为坐标原点，若AF与圆M相切，则双曲1线C的离心率为()2＋362＋6A.B.2232＋632＋26C.D.22答案Cc

26、MF

27、3c解析根据题意，有

28、AM

29、＝，＝，

30、212π因为AF与圆M相切，所以∠FAM＝，112所以由勾股定理可得

31、AF

32、＝2c，1

33、AM

34、1所以cos∠F1MA＝

35、FM

36、＝3，11c所以cos∠AMF＝－，且

37、MF

38、＝，2322由余弦定理可求得

39、AF

40、c2c2cc16＝＋－2···－＝c，24422332c2c32＋6所以e＝＝＝.2a6c22c－315．已知点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆x＋2＋(y－4)2＝1上，则

41、PQ

42、的最小值为()23533A.－1B.－122C．23－1D.10－1答案A解析设抛物线上点的坐标为P(m2，m)．1圆心－，4与抛物线上的点的距离的平方2165d2＝

43、m2＋2＋(m－4)2＝m4＋2m2－8m＋.2465令f(m)＝m4＋2m2－8m＋，4则f′(m)＝4(m－1)(m2＋m＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递454535增，函数的最小值为f(1)＝，由几何关系可得

44、PQ

45、的最小值为－1＝－1.442π6．已知F，F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠FPF＝，则椭圆12124和双曲线的离心率乘积的最小值为()12A.B.C．1D.222答案B解析设椭圆和双曲线的离心率分别为e，e，12设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a，12半焦距为c，P为第一

46、象限内的公共点，

47、PF

48、＋

49、PF

50、＝2a，121则

51、PF

52、－

53、PF

54、＝2a，122解得

55、PF

56、＝a＋a，

57、PF

58、＝a－a，112212π所以4c2＝(a＋a)2＋(a－a)2－2(a＋a)(a－a)·cos，121212124所以4c2＝(2－2)a2＋(2＋2)a2，122－22＋22－22＋222所以4＝＋≥2×＝，e2e2e2e2ee1212122所以ee≥，故选B.122x2y27．(2017·全国Ⅰ)设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB3m＝120°，则m的取值范围是()A．(0,1]∪[9，＋∞)B．(0，3]∪[9，＋∞)C．(0,1

59、]∪[4，＋∞)D．(0，3]∪[4，＋∞)答案A解析方法一设椭圆焦点在x轴上，则0

60、y

61、

62、y

63、23

64、y

65、＝＝.3＋x3－xx2＋y2－31－·

66、y

67、

68、y

69、又tan∠AMB＝tan120°＝－3，x2y23y2且由＋＝1，可得x2＝3－，3mm23

70、y

71、23

72、y

73、则＝＝－3.3y233－＋y2－