(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练：8+6分项练11直线与圆理.pdf

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1、8＋6分项练11直线与圆1．(2018·襄阳调研)已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是()23A．RB.－∞，3232323C.－，D.－，0333答案Ck(y)3解析圆C：x＋2＋＋12＝1－k2，24因为过P有两条切线，1＋4＋k＋4＋k2>0，所以P在圆外，从而31－k2>0，42323解得－

2、：x－ay＋3＝0相交于点M，则

3、MP

4、2＋

5、MQ

6、2的值为()10A.B.10C．5D．102答案D解析∵在平面内，过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0相交于点M，∴P(0,1)，Q(－3,0)，∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，∴M位于以PQ为直径的圆上，∵

7、PQ

8、＝9＋1＝10，∴

9、MP

10、2＋

11、MQ

12、2＝10.3．(2018·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考)若圆O：x2＋y2＝5与圆O：(x＋m)2＋y2＝1220相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长

13、度是()A．3B．4C．23D．8答案B解析由题意可知，O(0,0)，O(－m,0)，12根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得5<

14、m

15、<35.再根据题意可得OA⊥AO，12∴m2＝5＋20＝25，∴m＝±5，

16、AB

17、∴利用·5＝25×5＝10，2解得

18、AB

19、＝4.4．(2018·河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为2，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是()222A．22B.2C.D.33答案A解析以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所

20、示的坐标系，则A(1,0)，B(－1，0)，设P(x，y)，x－12＋y2(则＝2，化简得x＋3)2＋y2＝8，x＋12＋y2当点P到AB(x轴)距离最大时，△PAB的面积取得最大值，由圆的性质可得，1△PAB面积的最大值为×2×22＝22.25．已知点Q(－1，m)，P是圆C：(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝4上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为x2＋(y－1)2＝1，则m的值为()A．1B．2C．3D．4答案D解析设P(x，y)，PQ的中点为M(x，y)，00x－1x＝，02则由中点坐标公式得yy＋m＝.02因为点

21、M(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上，00x－1y＋m所以2＋－12＝1，22即(x－1)2＋(y＋m－2)2＝4.将此方程与方程(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝4a＝1，比较可得2a－4＝－(m－2)，解得m＝4.6．(2018·四川省绵阳市南山中学模拟)若圆x2＋y2＋4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，则直线l的斜率的取值范围是()A．[2－3，2＋3]B．[－2－3，3－2]C．[－2－3，2＋3]D．[－2－3，2－3]答案B解析圆x2＋y2＋4x－4y－1

22、0＝0可化为(x＋2)2＋(y－2)2＝18，则圆心为(－2,2)，半径为32，则由圆x2＋y2＋4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为22可得，圆心到直线l：ax＋by＝0的距离d≤32－22＝2，

23、－2a＋2b

24、即≤2，a2＋b2则a2＋b2－4ab≤0，若b＝0，则a＝0，故不成立，aa故b≠0，则上式可化为1＋2－4×≤0.bba由直线l的斜率k＝－，b可知上式可化为k2＋4k＋1≤0，解得－2－3≤k≤－2＋3.7．(2018·甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若直线l：ax＋b

25、y＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为()A.5B．5C．25D．10答案B解析由直线ax＋by＋1＝0始终平分圆M的周长，可知直线必过圆M的圆心，由圆的方程可得圆M的圆心坐标为(－2，－1)，代入直线方程ax＋by＋1＝0可得2a＋b－1＝0，又由(a－2)2＋(b－2)2表示点(2,2)与直线2a＋b－1＝0上的任一点的距离的平方，

26、2×2＋2－1

27、由点到直线的距离公式得d＝＝5，5()所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为d2＝52＝5.8．(2017·全国Ⅲ)在矩形ABCD

28、中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆→→→上．若AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为()A．3B．22C.5D．2答案A解