导数的概念及基本运算复习课件.ppt

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1、导数的概念及基本运算复习教学目标1.了解导数概念的某些背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义．理解导函数的概念．2.掌握函数y＝c(c为常数)和y＝xm(m∈N*)的导数公式，并会求多项式函数的导数.3.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．4.会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.教材回顾夯实双基基础梳理斜率瞬时2．导函数如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点

2、可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导．对于开区间(a，b)内每一个确定的x0，都对应着一个确定的导数f′(x0)，这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a，b)内的________，记作f′(x)或y′.3．求导数的方法(1)常用的导数公式：C′＝____(C为常数)，(xm)′＝__________．(2)导数的运算法则：(u±v)′＝___________，(C·u)′＝_________(C为常数)．导函数0m·xm－1u′±v′C·u′思考探究1

3、．函数f(x)＝x2的导数与f(x)＝x2,在x＝0处的导数f′(0)一样吗?提示：不一样．f′(x)＝2x，而f′(0)＝0.2．y＝x3在原点处存在切线吗？提示：存在．y＝x3在x＝0处的导数为0，即在原点处的切线的斜率为0.故切线为x轴．课前热身1．(教材改编)函数y＝x2的图象在点(1,1)处的切线斜率为()A．2B．－2C．1D．－1答案：A2．若对任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)是()A．f(x)＝x4B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝4x3－5D．f(x)＝x4

4、＋2答案：B答案：C4．(2012·高考广东卷)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．答案：y＝2x＋15．若函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)，则f′(2)＝________.答案：15考点探究讲练互动考点突破例1【思路分析】解析式无法直接用公式求导时，应先展开为多项式再求导．【思维总结】对于给定的函数解析式求导，要充分使用多项式的求导法则，即(am)′＝mam－1(m∈Q)．跟踪训练1．在本例(1)中求y′

5、x＝0.考点2导数的几何意义及应用函数y＝f(x)在点P(x0

6、，y0)处的导数f′(x0)表示函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．【思路分析】点P不一定是切点，需要设出切点坐标．例2【思维总结】对于未给出切点的题目，要求切线方程，先设出切点坐标,建立切线方程,再利用过已知点求切点坐标．跟踪训练方法技巧1．求几个多项式乘积的导数时，必须先将多项式乘积展开，化为a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an的形式，再应用求导

7、法则进行求导．2．曲线的切线方程的求法(1)已知切点(x0，f(x0))①求出函数f(x)的导数f′(x)；②将x0代入f′(x)求出f′(x0)，即得切线的斜率；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．方法感悟(2)未知切点求切线方程①设出切点坐标(x0，f(x0))；②表示出切线斜率；③表示出切线方程；④代入已知点坐标，求出x0，近而求出切线方程．失误防范1．求过点(x0，y0)的曲线的切线方程时，要注意判断已知点(x0，y0)是否满足曲线方程，即是否在曲线上．过点P(x0，

8、y0)作切线，点P暂不当作切点．在点P作切线，P为切点．2．与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线，曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个．（2012·高考北京卷)已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．例3【解】(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因为曲线y＝f(x)

9、与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)，即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)，当a＝3，b＝－9时，h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，h′(x)＝3x2＋6x－9.令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.h(x)与h′(x)在(－∞，2]上的变化情况如下：由此可知：当k≤－3时，函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h